江苏省扬州市江都区五校2018届九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-04-03 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列各数中，-3的倒数是（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、-3

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2. 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a·a²=a² B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 x≥2 B、x＞2 C、x＜2 D、x≠2

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5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（）

A、（SAS） B、（SSS） C、（AAS） D、（A SA）

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6. 下列说法正确的是（）

A、一个游戏中奖的概率是 $\frac{1}{100}$ ，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.2，乙组数据的方差S_乙²=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

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7. 已知点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）在双曲线y= $- \frac{1}{x}$ 上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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8. 如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（）

A、1 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

9. 16的平方根是．

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10. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为千克

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11. 分解因式：x³y﹣4xy= ．

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12. 一个正八边形每个内角的度数为度

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13. 如果关于x的一元二次方程mx²﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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14. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的

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15. 如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度.

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16. 用一个半径为 30cm，面积为 300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为cm

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17. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于．

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18. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：（ $\sqrt{15}$ -4）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^-1-2cos30°- $|\sqrt{3} - 2|$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (2 - x) \leq x + 5① \\ \frac{x + 10}{3} > 2 x② \end{matrix}$

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20. 先化简，再求值：（ x＋1－ $\frac{15}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{1 - x}$ ，其中x=2．

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21. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生，A级所占的百分比a＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；

(4)、若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

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22. 某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：

(1)、小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是

(2)、小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

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23. 为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量×纸张数

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)、求证：AD=AF；

(2)、如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

(1)、点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若sin∠Q= $\frac{3}{5}$ ，BP=6，AP=2，求QC的长．

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26. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、若F（a）= $\frac{2}{3}$ 且a为100以内的正整数，则a=

(2)、如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由。

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0， $\sqrt{3}$ )．

(1)、求∠BAO的度数；

(2)、如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△A′BO的面积为S₁_。， △AB′O的面积为S₂ ， S₁与S₂有何关系？为什么？

(3)、若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

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28. 如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

(3)、如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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