江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-04-03 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（）

A、了解一批电视机的使用寿命 B、了解我市居民的年人均收入 C、了解我市中学生的近视率 D、了解某校数学教师的年龄状况

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3. 如图的两个统计图，女生人数多的学校是（　　）

A、甲校 B、乙校 C、甲、乙两校一样多 D、无法确定

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4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A、3cm B、2cm C、1cm D、0.5cm

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6. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为9 . $Δ A B E$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 内，在对角线 $A C$ 上有一点 $P$ ，使 $P D + P E$ 的和最小，则这个最小值为（）.

A、3 B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。下列结论：① ；② 为等腰直角三角形；③ ；④ 。其中正确的是( ）

A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是.

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10. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．

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12. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=。

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13. 矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为．

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14. 如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE $⊥$ BD，交AD于点E，则△CDE的周长为

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15. 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．

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16. 如图，菱形ABCD的面积为12cm² ，正方形AECF的面积为8cm² ，则菱形的边长为 cm．

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17. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

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18. 小明尝试着将矩形纸片 $A B C D$ (如图(1) ， $A D > C D$ )沿过点 $A$ 的直线折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上的点 $F$ 处，折痕为 $A E$ (如图(2))；再沿过点 $D$ 的直线折叠，使得点 $C$ 落在边 $D A$ 上的点 $N$ 处，点 $E$ 落在边 $A E$ 上的点 $M$ 处，折痕为 $D G$ (如图(3)).如果第二次折叠后，点 $M$ 正好在 $∠ N D G$ 的平分线上，那么矩形 $A B C D$ 长与宽的比值为 .

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三、解答题

19. $Δ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置如图所示.

(1)、作 $Δ A B C$ 关于点 $C$ 成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移4个单位，作出平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(3)、在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使 $P A_{1} + P C_{2}$ 的值最小

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20. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
　　
　
0.49
　　　
　　　

(1)、计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；

(2)、这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？

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21. 某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中 $E$ ＝， $b$ ＝，并补全直方图；

(2)、若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤ ${(16 - x)}^{2} + 8^{2}$ ＜100对应扇形的圆心角度数是；

(3)、请估计该年级分数在60≤ ${(16 - x)}^{2} + 8^{2}$ ＜70的学生有多少人？

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22. 如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ABC ， P是BD上一点，过点P作PM⊥AD ， PN⊥CD ，垂足分别为M、N.

(1)、求证：∠ADB=∠CDB；

(2)、若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.

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24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

(1)、△ABF≌△DCE；

(2)、△AOD是等腰三角形．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)、求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)、当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形

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26. 如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．

(1)、如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．

(2)、如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．

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27. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

(1)、求证：△CBG≌△CDG；

(2)、求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

(3)、连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

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28. 【背景】已知： $l$ ∥m∥n∥k ，平行线 $l$ 与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ，且d₁＝d₃＝1，d₂＝2.我们把四个顶点分别在 $l$ ，m ， n ， k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．

(1)、【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥ $l$ 于点E ， BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．

(2)、【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E ， ∠AFD＝90°，直线DF分别交直线 $l$ ，k于点G、点M.求证：EC＝DF ．

(3)、【拓展】如图3， $l$ ∥k ，等边△ABC的顶点A ， B分别落在直线 l ， k上，AB⊥k于点B ，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线 $l$ 、k于点G、点M ，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE ， DH⊥ $l$ 于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

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投篮次数（n）	50	100	150	209	250	300	350
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	175
投中频率（n/m）	0.56	0.60			0.49