31.4 位似 —人教版新教材九年级下册同步分层练习

试卷更新日期：2026-11-13 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列图形中不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形， $D E = 2 A B$ ，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O， $△ A B C$ 的面积是1，则 $△ D E F$ 的面积是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，以下说法中错误的是（）

A、 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、点C、点O、点 $C^{'}$ 三点在同一直线上 C、 $A O : A A^{'} = 1 : 2$ D、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 2)$ ，则点 $B (- 1, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 12)$ B、 $(- 2, 8)$ C、 $(- 2, 6)$ D、 $(- 4, 8)$

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5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在平面直角坐标系中，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形，位似中心为原点O．若点 $A (- 3, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (- 6, 0)$ ，则点 $D (4, - 2)$ 的对应点 $D^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(8, - 4)$ B、 $(- 4, 8)$ C、 $(4, - 8)$ D、 $(- 8, 4)$

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7. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{A D}{O A} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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8. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若△ABC，△DEF的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是.

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9. 在下面图1与图2中分别作出一个位置不同的三角形，使得其与△ABO关于坐标原点O位似，且其边长是△ABO 的边长的两倍.

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10. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)、画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的相似比为 $2 : 1$ ，并写出点B₂的坐标．

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二、能力提升

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2： 1. 点P(-6，9)在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、(-3， $\frac{9}{2}$ ) B、(-2， 3) C、 $(- \frac{9}{2}, 3)$ D、(-3， 2)

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12. 在如图所示的4×5的方格中，A，B，C，D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的，则它们的位似中心可以是 ( )

A、点P₁ B、点P₂ C、点P₃ D、点P₄

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为（9，6)，则点D的坐标为（ )

A、（2，3) B、（3，2) C、（1，3) D、（1，2)

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14. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点 $(3, 2)$ 对应到幕布（像）上的对应点为 $(6, 4)$ ，则道具上的另一点 $(4, - 3)$ 对应到幕布上的点为（）

A、 $(6, - 4)$ B、 $(6, 8)$ C、 $(- 8, 6)$ D、 $(8, - 6)$

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15. 如图，已知△ABC 和△A'B'C是以点C(-1，0)为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B 的对应点 B'的横坐标为a，则点 B 的横坐标为.(用含a 的代数式表示)

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16. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.

(1)、若AD：DB=1：1，则 $S_{△ A D E} ： S_{四边形 D B C E}$ =

(2)、若 $S_{△ A D E} = S_{四边形 D B C E}$ ，则DE：BC= ， AD：DB=

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17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺不要求写画法，保留必要的作图痕迹)

(1)、在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2；请画出放大后的△A₁B₁C₁.

(2)、在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得 $\frac{A M}{B M} = \frac{3}{2} .$

(3)、在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB.

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三、拓展创新

18. 在7×7的方格纸中，用无刻度的直尺作图.

(1)、在图1中找到 $△ A B C$ 外接圆的圆心O(保留作图痕迹).

(2)、在图2中画出， $△ D E C ，$ 使得 $△ D E C ∽ △ A B C ，$ 且相似比为 $\frac{1}{2}$ $(△ D E C$ 的顶点均在格点上，画出一个即可).

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19. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)、在图1中，以 $B C$ 为边，画出 $△ B C D$ ，使 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 全等， $D$ 为格点，请在图1中画出满足条件的所有 $△ B C D$ ；

(2)、在图2中，以点 $C$ 为位似中心．画出 $△ C E F$ ，使 $△ E F C$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比 $E C : A C = k = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 为格点；

(3)、在图3中，在 $A C$ 边上找一个点 $P$ ，且满足 $A P : C P = 3$ ．

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