31.2.2 三角形相似的判定—人教版新教材九年级下册同步分层练习

试卷更新日期：2026-11-13 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，D是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上一点，添加一个条件后，仍不能使 $△ A C D ∽ △ A B C$ 的是（　）

A、 $∠ A C D = ∠ B$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{C D}{B C}$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

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2. 如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四个命题中，真命题是（）

A、两个等腰三角形一定相似 B、两个等边三角形一定相似 C、两个直角三角形一定相似 D、两个钝角三角形一定相似

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4. 如图，已知∠1=∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )

A、∠C=∠E B、∠B=∠D C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的点，连接 $E F$ ， $F D$ ， $D E$ ，若 $E F ⊥ D E$ ，则图中①，②，③，④四个三角形一定相似的是

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④

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6. 如图，已知∠1=∠2，请添加一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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8. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格图中，小正方形的边长都为 1， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

(1)、在图 1 中画出 $△ A B C$ 的外接圆圆心 O；

(2)、在图 2 中找一个格点 D 并作 $△ A B D$ （点 D 不与点 C 重合），使得 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似（作出一个符合条件的图形即可）．

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二、能力提升

9. 如图，△ABC中， ∠A=76°，AB=8，AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴影三角形与原三角根的不相似的是（ )

A、 B、 C、 D、

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10. 张老师在填写下面这个题目答案时，不小心打乱了解答过程顺序，你能帮他调整过来吗?证明步骤正确顺序是（ )
已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC， DF∥AC. 求证： △ADE∽△DBF.
证明： ①又∵DF∥AC. ②∵DE∥BC， ③∴∠A=∠BDF. ④∴∠ADE=∠B， ⑤∴△ADE∽△DBF.

A、③②④①⑤ B、②④①③⑤ C、③①④②⑤ D、②③④①⑤

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11. 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC ，若AD=2BD ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{1}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 $B C =$ ．

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13. 如图，已知 $A B$ $∥ C D$ $∥ E F$ ，若 $\frac{E C}{E A} = \frac{2}{5}$ ， $E F = 5$ ， $C D = 9$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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14. 如图是凸透镜成像示意图，蜡烛AB 通过凸透镜MN所成的像是CD，点O是凸透镜的中心，光线AE∥BO，点F是凸透镜的焦点，已知焦距OF的长为10cm，蜡烛AB的长为8cm，点D，B，O，F在同一条直线上.

(1)、如图1，当蜡烛AB通过该凸透镜成正立放大的虚像CD时，若OB=6cm.
（i) 填空： $\frac{C A}{C O}$ 的值为 ▲ ；
（ii)求此时虚像 CD的高度；

(2)、如图2，当蜡烛AB 通过该凸透镜成倒立缩小的实像CD，且 $C D = \frac{3}{4} A B$ 时，求此时物距OB的长.

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三、拓展创新

15. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形.如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高处与地面距离CD=1米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，点M在EF上，ME=0.8米.则MF的长是（）

A、1.7米 B、2.2米 C、2.5米 D、3米

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16. 如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片．金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”．已知金星距太阳约 $1 \times 1 0^{8}$ 千米，地球距太阳约150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，

(1)、用科学记数法表示地球与太阳的距离；

(2)、请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点 $P$ 表示（保留作图痕迹）．

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