2018届高三数学训练题(16 )：函数综合练

试卷更新日期：2018-04-03 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列函数中，与函数y＝－3^|x|的奇偶性相同，且在（－∞，0）上
单调性也相同的是（）

A、y＝－ $\frac{1}{x}$ B、y＝log₂|x| C、y＝1－x² D、y＝x³－1

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2. 设函数 $f (x) = {\begin{cases} 2 e^{x - 1}, x < 2, \\ \lg (x^{2} + 1), x > 2, \end{cases}$ 则 $f (f (3)) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 若 $f (x)$ 对于任意实数x恒有 $2 f (x) - f (- x) = 3 x + 1$ ，则 $f (1) =$ （）

A、2 B、0 C、1 D、-1

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4. 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a^x＋b的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{1 + 2^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{x}}$ 满足条件 $f (\log_{a} (\sqrt{2} + 1)) = 1$ ，其中 $a > 1$ ，则 $f (\log_{a} (\sqrt{2} - 1)) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ {log}_{a} x, x \geq 1 \end{matrix}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的减函数,那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, \frac{1}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{7}, 1)$

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7. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, + \infty)$ 上的偶函数，且在区间 $(- \infty, 0]$ 上是增函数，设 $a = f (\log_{4}^{7})$ ， $b = f (\log_{\frac{1}{2}}^{3})$ ， $c = f ({0.2}^{- 0.6})$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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8. 对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是（）

A、f(x)＝x²＋bx－1(b∈R) B、f(x)＝2－|x－1| C、f(x)＝2^x－x² D、f(x)＝x－sin x

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二、填空题

9. 已知f是有序数对集合M＝{(x ， y)|x∈N^* ， y∈N^*}上的一个映射，正整数数对(x ， y)在映射f下的像为实数z ，记作f(x ， y)＝z.对于任意的正整数m ， n(m>n)，映射f由下表给出：
(x ， y)
(n ， n)
(m ， n)
(n ， m)
f(x ， y)
n
m－n
m＋n
则f(3,5)＝，使不等式f(2^x ， x)≤4成立的x的集合是．

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10. 某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝ ${\begin{matrix} \frac{t}{4} + 22, 0 \leq t < 40, t \in N^{*} \\ - \frac{t}{2} + 52, 40 \leq t \leq 100, t \in N^{*} \end{matrix}$ ，日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－ $\frac{t}{3}$ ＋ $\frac{109}{3}$ (0≤t≤100，t∈N)，则这种商品的日销售额的最大值为．

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11. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．
其中正确命题的序号是． (请把正确命题的序号全部写出来)

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12. 设定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：
⑴对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；
⑵f(1)＝1；
⑶若x₁≥0，x₂≥0且x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．
则下列判断正确的序号为．
①f(x)为“友谊函数”，则f(0)＝0；
②函数g(x)＝x在区间[0,1]上是“友谊函数”；
③若f(x)为“友谊函数”，且0≤x₁<x₂≤1，则f(x₁)≤f(x₂).

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(x ， y)	(n ， n)	(m ， n)	(n ， m)
f(x ， y)	n	m－n	m＋n