31.2.1 平行线分线段成比例—人教版新教材九年级下册同步分层练习

试卷更新日期：2026-11-13 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $O$ ，作射线 $B O$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $H$ ，若 $A B = G H = 4, B C = 7$ ，则 $B G$ 的长为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、6 C、5 D、 $\frac{11}{2}$

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3. 已知 ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图， $A D ∥EF∥ B C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $\frac{A E}{D F} = \frac{B E}{C F}$ B、 $\frac{A E}{B E} = \frac{E F}{B C}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{C D}{C F}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D F}{C D}$

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5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A C = 50 cm$ ， $C E = 30 cm$ ， $B D = 45 cm$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $27 cm$ B、 $50 cm$ C、 $72 cm$ D、 $80 cm$

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6. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，线段 $A D$ 与 $B C$ 相交于点O，小正方形的边长为1，那么 $\frac{A O}{O D}$ 的值等于．

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7. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且 $A B = 3$ ，则AC的长为．

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8. 如图，点D、E分别是 $△ A B C$ 边 $A B 、 A C$ 的中点，点F在 $D B$ 上，且 $D F = 2 B F$ ．连接 $E F$ 并延长，与 $C B$ 的延长线相交于点M．若 $B M = 2$ ，求线段 $B C$ 的长．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A B = 5 cm ， A D = 2 cm ， A C = 4 cm$ ，求 $E C$ 的长．

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二、能力提升

10. 如图所示，在菱形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边中点，连接 $A C$ ， $B E$ 交于点P，过点P作 $P F ∥ A B$ ， $P F$ 交 $A D$ 于点F．若 $B C = 4$ ，则 $P F$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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11. 小明看到人行道上的裂缝砖块(如图1)，其平面示意图(如图2)是由 12个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30cm，则线段 DE 的长为（）

A、15 cm B、20cm C、30cm D、35 cm

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12. 图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 30 cm, \frac{B D}{D F} = \frac{3}{4}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $30 cm$ B、 $40 cm$ C、 $50 cm$ D、 $60 cm$

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13. 如图，a//b//c，直线l与这三条平行线分别交于点A，B，C.若直线a与b，b与c之间的距离分别为1和2，且AB= $\frac{3}{2}$ ，则BC的长是.

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=14，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，则线段DE的长度是.

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15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段 $A B$ 的两个端点都在格点上．

(1)、在图 $1$ 中画一个以 $A B$ 为边的平行四边形 $A B C D$ ，点 $C$ 、 $D$ 在格点上，且平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $15$ ；

(2)、在图 $2$ 中画一个以 $A B$ 为边的菱形 $A B E F$ （不是正方形），点 $E$ 、 $F$ 在格点上；

(3)、在图 $3$ 中的线段 $A B$ 上取一点 $C$ ，使得 $A C : A B = 2 : 7$

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三、拓展创新

16. 根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝?
素材1	图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按 AO：OC=3∶5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm²
素材2	考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC.
素材3	从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直).

(1)、【确定骨架长度】求骨架AC和BD的长度.

(2)、【确定蒙面形状】求抛物线的函数表达式.

(3)、【选择纸张大小】至少选择面积为多少的长方形纸片?

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17. 如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

(1)、如图1，在线段AC上找一点D，使得 $\frac{A D}{C D} = \frac{3}{4}$ .

(2)、如图2，画出△ABC的角平分线BE．

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