高中数学人教版选修2-3（理科）第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列结论正确的是（）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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2. 下列有关回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的叙述：①反映 $\hat{y}$ 与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示 $\hat{y}$ 与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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3. 已知回归方程 $\hat{y} = 2 x + 1$ ，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（）

A、0.01 B、0.02 C、0.03 D、0.04

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4. 有下列数据：
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为（）

A、 $y = 3 \times 2^{x - 1}$ B、 $y = \log_{2} x$ C、 $y = 3 x$ D、 $y = x^{2}$

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5. 已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4，5），则回归直线方程为（）

A、 $\hat{y}$ ＝1.23x＋0.08 B、 $\hat{y}$ ＝0.08x＋1.23 C、 $\hat{y}$ ＝1.23x＋4 D、 $\hat{y}$ ＝1.23x＋5

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6. 下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：
月份x
6
7
8
9
用电量y
6
5
3
2
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\hat{y} = - 1.4 x + a$ ，则a等于（）

A、10.5 B、5.25 C、5.2 D、14.5

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7. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为 $\hat{y}$ ＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A、83% B、72% C、67% D、66%

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8. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程 $\hat{y} = b x + a$ 中的 $b = - 2$ ，气象部门预测下个月的平均气温约为 $- 6$ ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）

A、46 B、40 C、70 D、58

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二、填空题

9. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程 $\hat{y}$ =bx+a必过点．

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10. 已知方程 $\hat{y} = 0.85 x - 82.71$ 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm， $\hat{y}$ 的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是．

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11. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为．

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三、解答题

12. 假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
试求：

(1)、y与x之间的回归方程；

(2)、当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？

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13. 在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表所示：
价格x/元
14
16
18
20
22
需求量y/件
56
50
43
41
37
求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．
(参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 1 660, \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 3 992$ )

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14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

(1)、请画出上表数据的散点图．

(2)、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ .

(3)、已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

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月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

父亲身高x（cm）	174	176	176	176	178
儿子身高y（cm）	175	175	176	177	177

x	1	2	3
y	3	5.99	12.01

月份x	6	7	8	9
用电量y	6	5	3	2

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

价格x/元	14	16	18	20	22
需求量y/件	56	50	43	41	37

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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