高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（ ）
    A、0.3 B、0.4 C、0.6 D、0.7

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  • 2. 已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（ ）
    A、0.1 B、0.2 C、0.6 D、0.8

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  • 3. 总体密度曲线是函数f(x)＝ 12πσe−(x−μ)22σ2 ，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：

    ⑴正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；

    ⑶正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．

    其中正确的命题是（ ）

    A、(2)(4) B、(1)(4) C、(1)(3) D、(2)(3)

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  • 4. 工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2). 在一次正常的试验中，取10 000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）
    A、70个 B、100个 C、26个 D、60个

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  • 5. 某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数 f(x)=12π⋅10e−(x−80)2200 ，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（ ）
    A、该市这次考试的数学平均成绩为80分 B、分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C、分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D、该市这次考试的数学成绩标准差为10

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  • 6. 给出下列函数：①f(x)＝ 12πσe−(x+μ)22σ2 ；②f(x)＝ 12πe−(x−μ)24 ；③f(x)＝ 12⋅2πe−x24 ；④f(x)＝ 1πe−(x−μ)2 ，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有（ ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 7. 设两个正态分布N(μ1 ， σ12 )(σ1＞0)和N(μ2 ， σ12 )(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（ ）

    A、μ1＜μ2 ， σ1＜σ2 B、μ1＜μ2 ， σ1＞σ2 C、μ1＞μ2 ， σ1＜σ2 D、μ1＞μ2 ， σ1＞σ2

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  • 8. 已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（ ）
    A、(90，110] B、(95，125] C、(100，120] D、(105，115]

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二、填空题

  • 9. 已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为 ．

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  • 10. 在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为 ．

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  • 11. 某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为 ．

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三、解答题

  • 12. 已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝ 182π .
    (1)、求概率密度函数；
    (2)、估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？

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  • 13. 某县农民年均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布，求：
    (1)、此县农民的年均收入在500～520元之间的人数的百分比；
    (2)、此县农民的年均收入超过540元的人数的百分比．

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  • 14. 已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
    (1)、求参数μ，σ的值；
    (2)、求P(64<X≤72)．

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