高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列（包括2.1.1离散型随机变量，2.1.2离散型随机变量的分布列）

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 $ξ$ ，则 $ξ$ 所有可能取值的个数是（）

A、5 B、9 C、10 D、25

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2. 随机变量 $X$ 所有可能取值的集合是 ${- 2, 0, 3, 5}$ ，且 $P (X = - 2) = \frac{1}{4}$ ， $P (X = 3) = \frac{1}{2}, P (X = 5) = \frac{1}{12}$ ，则 $P (X = 0)$ 的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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3. 设 $ξ$ 的分布列如下：
$ξ$
－1
0
1
$P_{i}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$p$
则 $p$ 等于（）

A、0 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、不确定

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4. 设随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = k) = \frac{k}{15}$ ， $k = 1, 2, 3, 4, 5$ ，则 $P (\frac{1}{2} < X < \frac{5}{2})$ 等于（）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{15}$

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5. 设随机变量 $X$ 的概率分布如下表，则 $P (| X - 2 | = 1) =$ （）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：
X
－1
0
1
P
$\frac{1}{2}$
1－2q
q²
则q等于（）

A、1 B、1± $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1＋ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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7. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 $X$ 是一个随机变量，其分布列为 $P (X)$ ，则 $P (X = 4)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{220}$ B、 $\frac{27}{55}$ C、 $\frac{27}{220}$ D、 $\frac{21}{25}$

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8. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量 $ξ$ ，则 $P (ξ \leq \sqrt{6}) =$ （）

A、 $\frac{9}{14}$ B、 $\frac{25}{56}$ C、 $\frac{37}{56}$ D、 $\frac{23}{28}$

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二、填空题

9. 袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝ ${\begin{cases} 0 ，两球全红， \\ 1 ，两球非全红， \end{cases}$ 则X的分布列为．

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10. 某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为.

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11. 已知 $x_{1} < x_{2}$ ， $α β \neq 0$ ，与随机变量 $ξ$ 相关的三个概率的值分别是 $P (ξ \geq x_{1}) = 1 - α$ 、 $P (ξ \leq x_{2}) = 1 - β$ 和 $P (x_{1} < ξ < x_{2}) = \frac{3}{4}$ ，则 $α β$ 的最大值为．

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三、解答题

12. 某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.

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13. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：

(1)、该顾客中奖的概率；

(2)、该顾客获得的奖品总价值 $ξ$ （元）的概率分布列.

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14. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ ；两人租车时间都不会超过四小时．

(1)、求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2)、设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列．

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$ξ$	－1	0	1
$P_{i}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$p$

X	－1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	1－2q	q²

ξ	4	5	6	7	8	9	10
P	0.02	0.04	0.06	0.09	0.28	0.29	0.22

高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列（包括2.1.1离散型随机变量，2.1.2离散型随机变量的分布列）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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