人教版九年级下数学进阶测试 31.2.2相似三角形的判定（初阶）

试卷更新日期：2026-11-12 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2，且AP>BP，则AP的长为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、3- $\sqrt{5}$

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2. 如图，△ABC中， ∠A=76°，AB=8，AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴影三角形与原三角根的不相似的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A C$ 、 $B C$ 上，下列所述四个条件中不能判断 $△ C E D ∽ △ C A B$ 的是（）

A、 $∠ C E D = ∠ A$ B、 $∠ C D E = ∠ B$ C、 $\frac{C D}{C B} = \frac{C E}{C A}$ D、 $\frac{C D}{C A} = \frac{C E}{A B}$

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4. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A D E$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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5. 如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与 $△ A B C$ 相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 以下三角形的顶点均在格点上，那么下列三角形中（）与第一个三角形相似．

A、 $△ D E F$ B、 $△ G H I$ C、 $△ J K L$ D、 $△ M N O$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．嘉嘉想用尺规作图法，在 $△ A B C$ 的边上找一点 $P$ ，使得 $△ A B C ∽ △ A C P$ ．其中不能实现的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

8. 设计一个矩形窗户，要求宽与长之比为黄金比，当窗户长为2米时，宽为米。

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 3$ ，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，点 $P$ 为边 $A B$ 上一个动点，连接 $A E$ ， $P E$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A E$ 于点 $Q$ ，当 $△ P Q E ∽ △ A D E$ 时， $A Q$ 的长为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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11. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图 $5 \times 5$ 的方格中，作格点 $△ A B C$ 和 $△ O A B$ 相似（相似比不为1），则点 $C$ 的坐标是．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分，14题5分，15题6分

12. 如图，AB∥CD，AC与BD 交于点E，且AB=8，AE=4，AC=16.

(1)、求CD 的长；

(2)、求证：△ABE∽△ACB.

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13. 宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫黄金矩形. 如图（1）已知黄金矩形AABCD的宽 $A B = \sqrt{2} .$

(1)、求黄金矩形ABCD的长BC；

(2)、如图（2），将图（1）中的黄金矩形ABCD 裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论.

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