31.2.2相似三角形的判定-人教版九年级下同步分层训练

试卷更新日期：2026-11-12 类型：同步测试

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1. 如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2，且AP>BP，则AP的长为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、3- $\sqrt{5}$

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2. 如图，△ABC中， ∠A=76°，AB=8，AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴影三角形与原三角根的不相似的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，AB∥CD，AC与BD 交于点E，且AB=8，AE=4，AC=16.

(1)、求CD 的长；

(2)、求证：△ABE∽△ACB.

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4. 如图，棋盘中的各个小正方形的边长均相等，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“师”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $A C$ 上的一点，选择下列条件：
① $∠ 2 = ∠ A$ ；② $∠ 1 = ∠ C B A$ ；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，
能得出 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 相似的是：（填序号）．

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6. 如图，直线y=ax+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A (2m， 3m)， B (6， m)，与x轴交于C，与y轴交于D.点E在线段AB上， EF⊥x轴于 F.

(1)、求双曲线的解析式.

(2)、当△OEF面积最大时，求证△OEF∽△CDO.

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °, A B = 4$ ，点 E是边 $B C$ 的中点，连接 $D E 、 A E 、 B D$ ．

(1)、求 $D E$ 的长；（结果保留根号）

(2)、点F 为边 $C D$ 上的一点，连接 $A F$ ，交 $D E$ 于点G ，连接 $E F$ ， $A F ⊥ E F$ ．
①求证： $△ A G D ∽ △ E G F$ ；
②求 $D F$ 的长．

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