高中数学人教版 选修2-1（理科） 第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 若 p 是真命题， q 是假命题，则（   ）
    A、p∧q 是真命题 B、p∨q 是假命题 C、¬p 是真命题 D、¬q 是真命题

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  • 2. 若命题“ p∧q ”为假，且“ ¬p ”为假，则（   ）
    A、p 或 q 为假 B、q 假 C、q 真 D、不能判断 q 的真假

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  • 3. 若命题 p:x∈A∪B ，则 ¬p 是（   ）
    A、x∈A∩B B、x∉A 或 x∉B C、x∉A∩B D、x∉A 且 x∉B

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  • 4. 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题 表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题 q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题 p∨q 表示（   ）
    A、甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B、甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C、甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米  D、甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

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  • 5. 已知命题 p ：若 a>b ，则 a2>b2 ； q ：“ x≤1 ”是“ x2+2x−3≤0 ”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（   ）
    A、p∧q B、¬p∧q C、¬p∧¬q D、p∧¬q

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  • 6. 已知命题 p ：函数 y=2−ax+1(a>0,a≠1) 的图象恒过定点 (−1,1) ；命题 q ：若函数 f(x−1) 为偶函数，则 f(x) 的图象关于直线 x=1 对称．下列命题为真命题的是（   ）
    A、p∧q B、¬p∧¬q C、¬p∧q D、p∧¬q

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  • 7. 已知命题 p ：在△ ABC 中，“ C>B ”是“ sin C>sin B ”的充分不必要条件；命题 q ：“ a>b ”是“ ac2>bc2 ”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是 （    ）
    A、p 真 q 假 B、p 假 q 真 C、“ p∨q ”为假 D、“ p∧q ”为真

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  • 8. 已知命题 p ：函数 f(x)=x2−2mx+4 在 [2 ， +∞) 上单调递增；命题 q ：关于 x 的不等式 mx2+2(m−2)x+1>0 对任意的 x∈R 恒成立．若 p∨q 为真命题， p∧q 为假命题，则实数 m 的取值范围为（   ） 
    A、( 1 ， 4 ) B、[ − 2 ， 4 ] C、( − ∞ ， 1 ] ∪ ( 2 ， 4 ) D、( − ∞ ， 1 ) ∪ ( 2 ， 4 )

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二、填空题

  • 9. 命题“ 5 的值不超过 3 ”看作“非 p ”形式时， p 为 ．

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  • 10. 已知命题 p:x2−(2a+4)x+a2+4a<0 ，命题 q:(x−2)(x−3)<0 ，若 ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 ．

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  • 11. 设命题 p ：“已知函数 f(x)=x2−mx+1 对一切 x∈R ， f(x)>0 恒成立”，命题 q ：“不等式 x2<9−m2 有实数解”，若 ¬p 且 q 为真命题，则实数 m 的取值范围为 .

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三、解答题

  • 12. 已知命题 p:|x−1|≥2 和命题 q:x∈Z ．若“ p 且 q ”与“非 q ”同时为假命题，求实数 x 的值．

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  • 13. 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根，命题 q: 方程 4x2+ 4(m−2)x+1=0 无实根，若 p∨q 为真， p∧q 为假，求 m 的取值范围.

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  • 14. 设命题 p ：函数 f(x)=lg(ax2−x+a16) 的值域为 R ；命题 q ：不等式 3x−9x<a 对一切 x∈R 均成立．
    (1)、如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；
    (2)、如果命题“ p∨q ”为真命题，“ p∧q ”为假命题，求实数 a 的取值范围．

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