高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.1.1 命题

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列语句中是命题的是（）

A、周期函数的和是周期函数吗? B、 $sin 45 ° = 1$ C、梯形是不是平面图形呢? D、 $x^{2} \geq 3$

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2. “若 $x > 2$ ，则 $p$ ”为真命题，那么 $p$ 不能是（）

A、 $x > 3$ B、 $x > 1$ C、 $x > 0$ D、 $x > - 1$

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3. 下列命题是真命题的为（）

A、若 $\frac{1}{x} = \frac{1}{y}$ ，则 $x = y$ B、若 $x^{2} = 1$ ，则 $x = 1$ C、若 $x = y$ ，则 $\sqrt{x} = \sqrt{y}$ D、若 $x < y$ ，则 $x^{2} < y^{2}$

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4. 下列命题：① $\sqrt[n]{a^{n}} = a$ $(n > 1, n \in N^{*})$ ；② $\sqrt[4]{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a + b}$ ；
③ $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[6]{{(- 5)}^{2}}$ ，其中真命题有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 已知命题“非空集合 $M$ 中的元素都是集合 $P$ 中的元素”是假命题，
那么下列命题中真命题的个数为（   ）
① $M$ 中的元素都不是 $P$ 中的元素   ② $M$ 中有不属于 $P$ 的元素
③ $M$ 中有属于 $P$ 的元素           ④ $M$ 中的元素不都是 $P$ 中的元素

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 命题“ $a x^{2} - 2 a x + 3 > 0$ 恒成立”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $0 < a < 3$ B、 $a \leq 0$ 或 $a \geq 3$ C、 $a < 0$ 或 $a > 3$ D、 $a < 0$ 或 $a \geq 3$

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7. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{b} = \vec{c}$ 或 $\vec{a} = \vec{0}$ B、若 $| \vec{a} \cdot \vec{b} | = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ C、 $\vec{a} = (1, - 1)$ 在 $\vec{b} = (3, 4)$ 方向上的投影为 $\frac{1}{5}$ D、若向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 同向，且 $| \vec{a} | > | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} > \vec{b}$

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8. 设 $m, n$ 为两条不同的直线， $α, β$ 为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A、若 $m ∥ α$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ∥ β$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m ∥ β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m ∥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

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二、填空题

9. 下列命题：①设 $a, b$ 是非零实数，若 $a < b$ ，则 $a b^{2} < a^{2} b$ ；②若 $a < b < 0$ 则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ；③函数 $y = \frac{x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ 的最小值是2.其中真命题的序号是．

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10. 下列命题中，所有真命题的序号是．
⑴函数 $f (x) = a^{x - 1} + 3 (a > 0 且 a \neq 1)$ 的图象一定过定点 $P (1, 3)$ ；
⑵函数 $f (x - 1)$ 的定义域是 $(1, 3)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $(2, 4)$ ；
⑶已知函数 $f (x) = x^{2} + x + a$ 在 $(0, 1)$ 上有零点，则实数 $a$ 的取值范围是 $(- 2, 0)$ ．

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11. 给出下列命题：
①半径为 $2$ ，圆心角的弧度数为 $\frac{1}{2}$ 的扇形面积为 $\frac{1}{2}$ ；
②若 $α, β$ 为锐角， $\tan (α + β) = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \frac{1}{3}$ ，则 $α + 2 β = \frac{π}{4}$ 或 $\frac{5 π}{4}$ ；
③函数 $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ 图象的一条对称轴是 $x = \frac{2 π}{3}$ .
其中真命题是．

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三、解答题

12. 把下列命题改写成“若 $p$ ，则 $q$ ”的形式，并判断命题的真假．

(1)、周长相等的三角形面积相等；

(2)、已知 $x, y$ 为正整数，当 $y = x + 1$ 时， $y = 3$ ， $x = 2$ ；

(3)、当 $a b c = 0$ 时， $a = 0$ 且 $b = 0$ 且 $c = 0$ ．

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13. 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．

(1)、垂直于同一个平面的两个平面必平行吗？

(2)、大角所对的边大于小角所对的边；

(3)、若 $x + y$ 是有理数，则 $x, y$ 都是有理数.

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14. 判断“函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ 有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.

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高中数学人教版 选修2-1（理科） 第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.1.1 命题