人教版九年级下数学进阶测试 31.4位似（初阶）

试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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2. 下列图形中不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 、位似，位似中心为点 O ， $O C^{'} : C C^{'} = 3 : 1$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为18，则 $△ A B C$ 周长为（）

A、54 B、24 C、32 D、 $\frac{9}{16}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形， $D F = 3 A C$ ，点 $E$ 坐标为 $(- \frac{3}{2}, 3)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2}, - 3)$ B、 $(\frac{1}{2}, - 1)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、 $(- 1, \frac{1}{2})$

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5. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $O A = 2 ， A D = 3 ， △ A B C$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、20 B、 $\frac{32}{5}$ C、30 D、 $\frac{36}{5}$

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6. 如图，四边形ABCD和四边形 A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2， 0) ，点A'的坐标为（3， 0) . 若 CD 的长为3，则C'D'的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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7. 如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A （-2， 2) ， B（-4，1) ， C（-1，-1) ，以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C'，则点B'的坐标为（）

A、（3， - 7) B、（5， - 7) C、（5， - 5) D、（2， - 5)

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8. 皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）

A、平移变换 B、轴对称变换 C、位似变换 D、旋转变换

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{A D}{O A} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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10. 如图，以△ABC的顶点 A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE. 若∠C=35°，则∠E=°.

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11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OA'B'.若点A 和点 A'的坐标分别为(2， 0)， (6， 0)， $A B = \frac{4}{3},$ 则A'B'的长为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 1) 、 B (0, - 2)$ ，以O为位似中心将 $△ O A B$ 放大，若点B的对应点 $B^{'}$ 坐标为 $(0, 4)$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 坐标为．

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13. 如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点．

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三、解答题：本大题共2小题，共11分，14题5分，15题6分

14. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

(1)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；

(2)、在△ABC中有一个点P（3，7），则变换后P的对应点的坐标为.

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15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．

(1)、在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；

(2)、在图③中，以O为位似中心，画一个△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC的位似比为2：1．

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