人教版九年级下数学进阶测试 31.4位似（进阶）

试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O. 若点 B 的坐标为（2， 1)，则点 B'的坐标为（ )

A、（2， 4) B、（4.2) C、（2， 4) 或（-2， - 4) D、（4， 2) 或（-4， - 2)

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 2)$ ，则点 $B (- 1, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 12)$ B、 $(- 2, 8)$ C、 $(- 2, 6)$ D、 $(- 4, 8)$

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3. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为( )

A、2 B、6 C、8 D、10

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4. 如图，在平面直角坐标中，已知 $A (1 ， 0) ， D (3 ， 0)$ ， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，原点 $O$ 是位似中心．若 $A B = 1.5$ ，则 $D E$ 长为（）

A、4. 5 B、6 C、7.5 D、9

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为 $O$ ，且 $△ A B C$ 的面积与 $△ D E F$ 的面积之比为 $16 : 25$ ，则 $O B : O E$ 等于（）

A、 $4 : 9$ B、 $16 : 25$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 16$

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6. 如图，已知△A^'B^'C^'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（）

A、BC//B^'C^' B、OB'：BB'=3：5 C、△A^'B^'C^'与△ABC的周长比是3：5 D、△A^'B^'C^'与△ABC的面积比是9：25

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7. 如图，在平面直角坐标系中，A ， B ， C ， D四个点都在格点上．若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 : 2$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4,2)$ 或 $(4, - 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ 或 $(- 4,2)$ C、 $(4,2)$ 或 $(- 4, - 2)$ D、 $(4, - 2)$ 或 $(- 4,2)$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点O（0， 0)， A（6， 0)， B（0， 8)，以点P为位似中心，作与△AOB 的位似比为k的位似图形△CDE，则点 P的坐标和k的值分别为（ )

A、（0， 0)， 2 B、（2， 2)， $\frac{1}{2}$ C、（2， 2)， 2 D、（1， 1)， $\frac{1}{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

9. 如图，已知△ABC 和△A'B'C是以点C(-1，0)为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B 的对应点 B'的横坐标为a，则点 B 的横坐标为.(用含a 的代数式表示)

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点O ．若 $\frac{A O}{D O} = \frac{3}{2}$ ， $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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11. 在如图所示的网格中， $△ A B C$ 的位似图形是．

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12. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点 $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $\frac{O A}{A A^{'}} = \frac{2}{3}$ ，若小五边形的周长为6，则大五边形的周长为．

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13. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆。”度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形EFGH，若AB：EF=3：2，则四边形EFGH的外接圆的半径为.

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三、解答题：本大题共2小题，共16分，14题8分，15题8分

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.

(1)、在图中标出OB的中点D；

(2)、在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；

(3)、在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
② $S_{△ O A B} : S_{△ O A_{1} B_{1}} =$ .

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15. 【实验目的】利用位似作一个三角形的内接正方形。
【实验原理】如图1，在射线OA， OB， OC上分别取点D， E， F，使OD=kOA，OE=kOB，OF=kOC，连接D， E， F，则△DEF与△ABC位似，相似比为k。

(1)、【实验初探】
如图2，将一铅笔笔尖固定在一根橡皮筋OQ的一端Q处，另一端O固定在图形外。拉动铅笔，使标记好的 OQ中点 P 沿图形的边缘运动。当点 P 沿周长为8cm 的图形运动一周时，笔尖Q点经过的路径长为cm。

(2)、【实验制作】
如图3，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，利用网格和无刻度直尺可作出△ABC的内接正方形HMNG，使得点H在AB上，点M， N在BC上，点G在AC上。小明取一个格点正方形DEFP，D在AB上，E，F在BC上，以点B为位似中心，连接BP并延长交AC 于点 G，点G 即为所求作正方形HMNG 的一个顶点。
① 请以点 C为位似中心，求作出正方形HMNG 的另一个顶点 H；
② 若网格中每个小正方形的边长为1，求正方形HMNG的边长。

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