人教版九年级下数学进阶测试 31.3相似的应用（进阶）

试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园．爸爸身高 $1.8$ m，此刻他在地面上的影长为 $1.5$ m，经测量小丽在地面上的影长是 $1.25$ m，则小丽的身高为（）

A、 $1.4$ m B、 $1.5$ m C、 $1.6$ m D、 $1.7$ m

查看试题解析
2. 如图1，一长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘.图2是此时的示意图，若BC=6cm，AB=16cm，水面BF 离桌面的高度为9.6cm，则此时点 C 离桌面的高度为( )

A、10 cm B、13.2cm C、14.4 cm D、16 cm

查看试题解析
3. 如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像.图2是小孔成像原理的示意图，已知AB∥CD，光线CB，DA，EF交于点O，EF⊥AB.若OE=8cm，OF=3cm，CD=2.4cm，则AB的长为（）

A、1cm B、6.4cm C、9cm D、13.6cm

查看试题解析
4. 如图，OP 和O'P'是两个相距20米且高度都为3a米的路灯，身高a米的小明(AB)晚上在路灯下沿线段OO'来回散步，则他身体前后的两个影子之和DC的长为( )

A、6m B、8m C、10m D、12m

查看试题解析
5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{20}$

查看试题解析
6. 如图，一张底边长为 $20 cm$ 、底边上的高为 $30 cm$ 的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 $4 cm$ 的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（）

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

查看试题解析
7. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚 $A D$ 和 $B C$ 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 $O A = 3 O D, O B = 3 O C$ ），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得 $C D$ 的长度，便可知 $A B$ 的长度．本题依据的主要数学原理是（）

A、三边成比例的两个三角形相似 B、两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D、平行线分线段成比例

查看试题解析
8. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边 $B C$ 交于点 $H$ ．图2中，四分仪为正方形 $A B C D$ ．方井为矩形 $B E F G$ ．若测量员从四分仪中读得 $A B$ 为2， $B H$ 为1，实地测得 $B E$ 为5．则井深 $B G$ 为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 《九章算术》中记载了一种测量并深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察并水面与井壁的交界处C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米， BE=0.2米，那么水面与井口的距离AC为米.

查看试题解析
10. 开封铁塔，又称“开宝寺塔”，是北宋时期（公元960-1127年）建造的一座木塔，被誉为“天下第一塔”.某小组用自制的菱形测高仪 $A B C D$ 测量塔高，其边长为 $0.5 m ， O$ 为对角线的交点， $O B = 0.4 m$ .当测角仪的顶点 $D, A$ 与塔顶端点 $E$ 在同一条直线上时，系在顶点 $A$ 处的铅垂线恰好过点 $O$ 和顶点 $C$ .经测量点 $B$ 到 $E F$ 的距离为 $63.2 m$ ，点 $B$ 到地面的距离为 $1.2 m$ ，则开封铁塔 $E F$ 的高度为米.

查看试题解析
11. 如图， $△ A B C$ 是一块三角形木板，边 $B C = 60 cm$ ，要把它加工成一个边长为 $24 cm$ 的正方形凳子面，且正方形的一边 $Q M$ 在 $B C$ 上，其余两个顶点P，N分别在 $A B$ ， $A C$ 上，则这个三角形木板的面积是 ${cm}^{2}$ ．

查看试题解析
12. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $4.5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $A D$ 长为 $1 m$ 时，它离地面的高度 $D E$ 为 $0.6 m$ ，则坝高 $C F$ 为 $m$ ．

查看试题解析
13. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（ $C M ⊥ D M$ ， $B D ⊥ D M$ ， $B C$ 与 $D M$ 相交于点O），已知 $O M = 4$ 米， $C O = 5$ 米， $D O = 3$ 米， $A O = \sqrt{73}$ 米，则汽车从A处前行的距离 $A B =$ 米时，才能发现C处的儿童．

查看试题解析

三、解答题：本大题共2小题，共11分，14题5分，15题6分

14. 淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度．

(1)、如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端E，已知淇淇眼睛A到地面的距离 $A B = 1.5 m$ ，且 $A B ⊥ B C$ ，旗杆 $E D ⊥ B C$ ． $B C = 0. 5m$ ， $C D = 4 m$ ，求旗杆 $E D$ 的高度：

(2)、如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度．同一时刻，他测得1米长竹竿竖直放置时影长为2米；测量旗杆 $A B$ 时，其影子一部分落在地面 $B C$ 上（ $B C = 1 0m$ ），另一部分落在斜坡C上（ $C D = 2 \sqrt{2} m$ ）， $C D$ 与地面成 $45 °$ 角，求旗杆 $A B$ 的高度．

查看试题解析
15. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度 $A B$ ，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为 $1$ 米的竹竿的影长为 $0.6$ 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长 $C D$ 为 $1.5$ 米，落在地面上的影长 $B C$ 为 $2.4$ 米，则树高 $A B$ 为多少米．
（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为 $1 m$ 的杆子在地面上的影子长为 $2 m$ ，他想测量电线杆 $A B$ 的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面 $C D$ 和地面 $B C$ 上，量得 $C D = 3 m$ ， $B C = 10 m$ ， $∠ B C D = 150 °$ ，求电线杆的高度．

查看试题解析