人教版九年级下数学进阶测试 31.3相似的应用（初阶）
试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试
一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为 ， 若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，利用标杆DA 测量楼高，点C，A，B 在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B.若测得影长AB=16米，DA=3米，影长CA=4米，则楼高EB 为( )
A、10米 B、12米 C、15米 D、20米3. 阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm， 阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )
A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm4. 如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知图片AB长为3dm，若点光源O到胶片的距离OE长为6dm，点光源O与屏幕的距离OF的长为18dm，则影像CD长为 ( ) dm
A、36 B、12 C、9 D、65. 如图，小聪从点A沿直线走向路灯B的正下方点C处，他的影长y(m)随他与点A之间的距离x(m)变化而变化，若小聪的身高为1.5m， AC=10m， BC=5m，则y关于x(0<x<10)的函数表达式为( )
A、 B、 C、 D、6. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面的宽度为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂 ， 阻力臂 ， ， 则的长度是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图， 有一块锐角三角形材料， 边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
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9. 如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且 ． 若测得的长为 ， 则的长为m．
10. 如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是米.
11. 铁路道口的栏杆如图所示，为栏杆的支点，米，米．若栏杆左端下降的垂直距离为米，则栏杆右端上升的垂直距离为米．
12. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 ， 点F到地面的高度 ， 灯泡到木板的水平距离 ， 墙到木板的水平距离为 ． 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．
的长为 ．
13. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF)放在离树（AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（EF)上的点E处，然后观测者沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，再用皮尺分别测得：BF=6米， DF=2米， EF=0.5米， CD=1.7米，则这棵树的高度（AB的长)为米.
三、解答题：本大题共2小题，共11分，14题5分，15题6分
