人教版九年级下数学进阶测试 31.2.1平行线分线段成比例（进阶）

试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在菱形ABCD中，AB=10，AE⊥BC于点E， EC=4，连结BD交AE于点F，则AF的长为（ )

A、4 B、5 C、6 D、4.8

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，且 $A D ∥ E F ∥ B C$ ．若 $D F : F C = 1 : 2 ， A E = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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4. 如图，在. $△ A B C$ 中， $D E ‖ B C, E F ‖ A B,$ 则下列比例式中，正确的是( ).

A、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{D B}$

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 的中点， $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $2$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，按如下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $C A$ 和 $C B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，分别以点 $M$ 和 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内交于点 $O$ ，作射线 $C O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；②分别以点 $C$ 和 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ 和 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．根据以上作图，若 $A D = 6$ ， $D B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{11 \sqrt{3}}{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $4$

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴交于点A和 $B (0, - 2)$ ，与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于点C和D ，连接 $O C$ 、 $O D$ ，若 $\frac{C A}{A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ C O D$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 如图是中国人民银行1992年发行的外圆内凹九边形、立体感极强的“菊花1角硬币”．移动该硬币 $(⊙ O)$ 与 $Rt △ A B C$ 形成如图2所示状态．其中 $E F$ 是 $⊙ O$ 内接正九边形的一条边， $A C$ 经过点 $F$ 和圆心 $O$ ，点 $D$ 是 $A B$ 与 $⊙ O$ 的交点， $∠ E O D = ∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 50 °$ ， $A B = 25 mm$ ， $B C = 21 mm$ ．
结论 $I$ ： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．
结论II：若 $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $G$ ，则 $⊙ O$ 的直径为 $\frac{441}{23} mm$ ．
下列说法正确的是（）

A、结论I正确，结论II错误 B、结论I错误，结论II正确 C、结论I正确，结论II正确 D、结论I错误，结论II错误

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图，在矩形ABCD中，点E. 点F分别是边BC. CD的中点，AE交对角线BD 于点G，BF交AE于点H，则 $\frac{G H}{H E} =$ 。

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点位于坐标轴上，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于原点 $O$ ，线段 $A D$ 的中点 $E$ 的坐标为 $(- \sqrt{3}, 1)$ ， $P$ 是菱形 $A B C D$ 边上的点，若 $△ P D E$ 是等腰三角形，则点 $P$ 的坐标可能是．

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11. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B D = \frac{1}{3} C D$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，连接 $C E$ ．若 $A E = 2$ ， $∠ D E C = 60 °$ ，则 $A D$ 的值为．

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12. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OE=BE.点P是劣弧 $\hat{A D}$ 上任意一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点F，当∠F=3∠PCD时，则 $\frac{A M}{B M}$ =.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是.

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三、解答题：本大题共2小题，共19分，14题9分，15题10分

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 N的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP，交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点 F.

(1)、求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、当AB=10，BC=6时，求菱形AEDF的周长.

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是线段 $A B$ 上的动点，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点E顺时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $E F$ ， $E F$ 交 $B C$ 于点K，连接 $D F$ 交 $B C$ 于点H．

(1)、【问题解决】如图， $∠ A D E + ∠ C D H =$ ______度，写出图中一对相似三角形：________；

(2)、【问题探究】连接 $B F$ ，试探究线段 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系；

(3)、【深入研究】当点E为 $A B$ 的中点时，求 $\frac{B K}{C H}$ 的值．

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