人教版九年级下数学进阶测试 31.2.1平行线分线段成比例（初阶）

试卷更新日期：2026-11-11 类型：同步测试

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一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，若 $A C = 2$ ， $C E = 3$ ， $D F = 4$ ，则 $B D$ 的长为( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $3$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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2. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段 $A C$ 在横格纸上，与作业本的横线交于点 $B$ ，若 $A C = 10$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点F，若 $\frac{A E}{B C} = \frac{1}{3}$ ， $C D = 9$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $4.5$ D、6

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4. 如图，直线a∥b∥c，AB=3，BC=2，DE=4，则EF的长为（　　）

A、6 B、 $\frac{8}{3}$ C、4 D、 $\frac{3}{2}$

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5. 如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO=2，OE=1，EC=2，则 $\frac{A F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 30 cm, \frac{B D}{D F} = \frac{3}{4}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $30 cm$ B、 $40 cm$ C、 $50 cm$ D、 $60 cm$

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7. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C．若 $B C = 2 A C$ ，则k的值为（）

A、4 B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、6

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8. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{C E}{A B}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 如图， AB∥CD∥EF， AF与BE相交于点G，且AG=2， GD=1， DF=5，则 $\frac{G E}{B G} =$ .

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=14，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，则线段DE的长度是.

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11. 如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5， $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{4}$ ，则AE的长为。

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12. 如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 与 $B C$ 的交点，点 $F$ 在 $B D$ 上，若 $A B = 2$ ， $C D = 5$ ，则 $E F =$ ．

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13. 如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D，经过A，B，D 三点的⊙O交AC 于点E，连结OD，BE 交于点 F.若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5},$ 则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是.

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三、解答题：本大题共2小题，共11分，14题5分，15题6分

14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D 是 $△ A B C$ 的BC 边上的中点，AF：FD=1：2，BF 的延长线交AC 于点 E，求AE：CE 的值.

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15. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $E F / / C D ， A F = 6 ， A D = 10 ， A E = 8$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、当 $D E / / B C$ 时，求 $A B$ 的长．

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