高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3，4），B（9，2，1），则线段AB与（ ）
    A、xOy平行 B、xOz平行 C、yOz平行 D、yOz相交

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  • 2. 在平面ABCD中，A（0,1,1），B（1,2,1），C（－1,0，－1），若a＝（－1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则y2等于 （   ）
    A、2 B、0 C、1 D、无意义

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  • 3. 若两个不同平面 α ， β 的法向量分别为 u=(1,2,−1) ， v=(−4,−8,4) ，则（   ）
    A、α//β B、α⊥β C、α ， β 相交但不垂直 D、以上均不正确

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  • 4. 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（   ）

    A、65 B、64 C、63 D、66

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  • 5. 设平面 α 的一个法向量为 n1→=(1,2,−2) ，平面 β 的一个法向量为 n2→=(−2,−4,k) ，若 α//β ，则实数 k= （     ）
    A、2 B、−4 C、−2 D、4

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  • 6. 已知正三棱柱 ABC−A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（    ）
    A、64 B、104 C、22 D、1718

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  • 7. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中，D是AC的中点，AB1⊥BC1 ， 则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（   ）
    A、30° B、45° C、60° D、90°

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二、单选题

  • 8. 在四棱锥P-ABCD中， AB→=(4,−2,3) ， AD→=(−4,1,0) ， AP→=(−6,2,−8) ，则这个四棱锥的高h=（   ）
    A、1 B、2 C、13 D、26

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三、填空题

  • 9. 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为 ．

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  • 10. 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝时，CF⊥平面B1DF.

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  • 11. 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是 ．

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四、解答题

  • 12. 如图，已知四棱锥 P−ABCD 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

    (1)、证明：PE⊥BC；
    (2)、若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

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  • 13. 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD ⊥底面 ABCD ， PD=DC ， E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F ．

    (1)、求证： PA // 平面 EDB ；
    (2)、求二面角 F−DE−B 的正弦值．

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  • 14. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ， 底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

     

    (1)、求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)、若二面角P－AC－E的余弦值为 63 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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