高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

试卷更新日期:2018-04-03 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 向量 a=(244)b=(2x2) ,若 ab ,则 的值为( )
    A、-3 B、1 C、-1 D、3
  • 2. 已知 a=(2x,1,3),b=(1,2y,9) ,若 ab 为共线向量,则( )
    A、x=1,y=1 B、x=12,y=12 C、x=16,y=32 D、x=16,y=32
  • 3. 已知 A(1,2,1)B(5,6,7) ,则直线AB与平面xOz交点的坐标是(   )
    A、(0,1,1) B、(0,1,3) C、(1,0,3) D、(1,0,5)
  • 4. 如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为 的正方体 OABCD'A'B'C'A'C 的中点E与AB的中点F的距离为(   )

    A、2a B、22a C、a D、12a
  • 5. 若向量 ab 满足 a+b=(2,1,2),ab=(4,3,2) ,则 ab 等于(   )
    A、k B、-5 C、7 D、-7
  • 6. 空间四边形ABCD中,若向量 AB=(352)CD=(714) ,点E,F分别为线段BC,AD的中点,则 EF 的坐标为( )

    A、(233) B、(233) C、(521) D、(521)
  • 7. 已知向量 a=(2,1,2)b=(2,2,1) ,则以 ba为邻边的平行四边形的面积为(   )
    A、652 B、65 C、4 D、8
  • 8. 如图,BC=4,原点O是BC的中点,点 A(32120) ,点D在平面yOz 上,且 BDC=90DCB=30 ,则AD的长度为(   )

    A、2 B、3 C、5 D、6

二、填空题

  • 9. 已知点 B(5,6,7) ,点 B(5,6,7) ,那么 xOz 两点间的距离为.
  • 10. 已知 {i,j,k} 为单位正交基底,且 a=i+j+3k,b=2i3j2k ,则向量 a2b 的坐标是.
  • 11. 已知三点 A(123)B(212)P(112) ,点Q在直线OP上运动,则当 QAQB 取得最小值时,Q点的坐标是

三、解答题

  • 12. 已知 a=(151)b=(235)
    (1)、若(ka+b)∥(a−3b) ,求实数 k 的值;
    (2)、若 (ka+b)(a3b) ,求实数 k 的值.
  • 13. 已知棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F为A1B1的中点.

    (1)、求证: DEC1F
    (2)、求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值.
  • 14. 已知向量 a=(424)b=(632)
    (1)、求 |a|
    (2)、求向量 ab 夹角的余弦值.