高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 向量 a→=(2 ， 4 ， −4) ， b→=(−2 ， x ， 2) ，若 a→⊥b→ ，则 的值为（ ）
    A、-3 B、1 C、-1 D、3

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  • 2. 已知 a→=(2x,1,3),b→=(1,−2y,9) ，若 a→ 与 b→ 为共线向量，则（ ）
    A、x=1,y=1 B、x=12,y=−12 C、x=−16,y=32 D、x=16,y=−32

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  • 3. 已知 A(1,2,−1) ， B(5,6,7) ，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（   ）
    A、(0,1,1) B、(0,1,−3) C、(−1,0,3) D、(−1,0,−5)

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  • 4. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为 的正方体 OABC−D'A'B'C' ， A'C 的中点E与AB的中点F的距离为（   ）

    A、2a B、22a C、a D、12a

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  • 5. 若向量 a→ 、 b→ 满足 a→+b→=(−2,−1,2),a→−b→=(4,−3,−2) ，则 a→⋅b→ 等于（   ）
    A、k B、-5 C、7 D、-7

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  • 6. 空间四边形ABCD中，若向量 AB→=(−3 ， 5 ， 2) ， CD→=(−7 ， −1 ， −4) ，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 EF→ 的坐标为（ ）

    A、(2 ， 3 ， 3) B、(−2 ， −3 ， −3) C、(5 ， −2 ， 1) D、(−5 ， 2 ， −1)

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  • 7. 已知向量 a→=(2,−1,2) ， b⇀=(2,2,1) ，则以 b⇀ ，a→为邻边的平行四边形的面积为（   ）
    A、652 B、65 C、4 D、8

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  • 8. 如图，BC=4，原点O是BC的中点，点 A(32 ， 12 ， 0) ，点D在平面yOz 上，且 ∠BDC=90∘ ， ∠DCB=30∘ ，则AD的长度为（   ）

    A、2 B、3 C、5 D、6

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二、填空题

  • 9. 已知点 B(5,6,7) ，点 B(5,6,7) ，那么 xOz 两点间的距离为.

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  • 10. 已知 {i→,j→,k→} 为单位正交基底，且 a→=−i→+j→+3k→,b→=2i→−3j→−2k→ ，则向量 a→−2b→ 的坐标是.

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  • 11. 已知三点 A(1 ， 2 ， 3) ， B(2 ， 1 ， 2) ， P(1 ， 1 ， 2) ，点Q在直线OP上运动，则当 QA→⋅QB→ 取得最小值时，Q点的坐标是 ．

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三、解答题

  • 12. 已知 a→=(1 ， 5 ， −1) ， b→=(−2 ， 3 ， 5)
    (1)、若(ka→+b→)∥(a→−3b→) ，求实数 k 的值；
    (2)、若 (ka→+b→)⊥(a→−3b→) ，求实数 k 的值．

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  • 13. 已知棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点.

    (1)、求证： DE⊥C1F ；
    (2)、求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值.

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  • 14. 已知向量 a→=(−4 ， 2 ， 4) ， b→=(−6 ， 3 ， −2)
    (1)、求 |a→| ；
    (2)、求向量 a→ 与 b→ 夹角的余弦值.

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