高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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1. 抛物线 $y = \frac{1}{m} x^{2}$ 的焦点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{4 m}, 0)$ B、 $(0, \frac{1}{4 m})$ C、 $(\frac{m}{4}, 0)$ D、 $(0, \frac{m}{4})$

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2. 抛物线 $y = - \frac{1}{8} x^{2}$ 的准线方程是（）

A、 $x = \frac{1}{32}$ B、 $y = 2$ C、 $y = \frac{1}{32}$ D、 $y = - 2$

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3. 抛物线 $y = a x^{2}$ 的准线方程是 $y = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、 $8$ D、 $- 8$

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4. 过抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点作直线交抛物线于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，如果 $x_{1} + x_{2} = 6$ ，那么 $| A B | =$ （）

A、 $8$ B、 $10$ C、 $6$ D、4

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5. 已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\frac{5}{4}$ x₀|，则x₀=（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6. 已知抛物线 $y^{2} = n x (n < 0)$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 有一个相同的焦点，则动点 $(m, n)$ 的轨迹是（）

A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分

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7. 若抛物线 $y^{2} = 2 p x$ 的焦点与双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的右焦点重合，则p的值为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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8. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上的一点 $M$ 到焦点的距离为 $1$ ，则点 $M$ 的纵坐标为.

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9. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 7 = 0$ 与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线相切，则 $p$ 的值为.

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10. 已知抛物线 $y = m x^{2} (m > 0)$ 的焦点与椭圆 $\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ 的一个焦点重合，则 $m =$ ．

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11. 求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)、过点 $M (- 6 ， 6)$ ；

(2)、焦点 $F$ 在直线 $l ： 3 x - 2 y - 6 = 0$ 上．

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12. 设圆 $A$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} - 10 x = 0$ ，求与 $y$ 轴相切，且与已知圆 $A$ 相外切的动圆的圆心 $M$ 的轨迹方程．

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13. 已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ ，焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，抛物线 $C$ 上一点 $A$ 的横坐标为 $3$ ，且点 $A$ 到准线 $l$ 的距离为 $5$ ．

(1)、求抛物线 $C$ 的方程；

(2)、若 $P$ 为抛物线 $C$ 上的动点，求线段 $F P$ 的中点 $M$ 的轨迹方程．

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