高中数学人教版 选修2-1（理科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程，2.1.2求曲线方程

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 方程 x−2+(y+2)2=0 表示的图形是（   ）
    A、圆 B、两条直线 C、一个点 D、两个点

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  • 2. 方程 y=|x|x2 表示的曲线为图中的（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 方程 (3x−2y−6)[log2(x+2y)−3]=0 表示的图形经过点 A(0 ， −1) ， B(2 ， 3) ， C(2 ， 0) ， D(53 ， −74) 中的（   ）
    A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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  • 4. 已知坐标满足方程 f(x ， y)=0 的点都在曲线 C 上，那么（   ）
    A、曲线 C 上的点的坐标都适合方程 f(x ， y)=0 B、凡坐标不适合 f(x ， y)=0 的点都不在 C 上 C、不在 C 上的点的坐标必不适合 f(x ， y)=0 D、不在 C 上的点的坐标有些适合 f(x ， y)=0 ，有些不适合 f(x ， y)=0

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  • 5. 已知点 A(−1 ， −1) ．若曲线 G 上存在两点 B ， C ，使△ ABC 为正三角形，则称 G 为 Γ 型曲线．给定下列三条曲线：

    ① y=−x+3(0≤x≤3) ；② y=2−x2(−2≤x≤0) ；③ y=−1x(x>0) ．

    其中， Γ 型曲线的个数是（    ）

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 6. 已知两点 M(−1 ， 0) 、 N(1 ， 0) ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 |MN→|⋅|MP→|+MN→⋅NP→=0 ，则动点 P(x ， y) 的轨迹方程为（   ）
    A、y2=−8x B、y2=8x C、y2=4x D、y2=−4x

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  • 7. 已知 M(−2 ， 0) ， N(2 ， 0) ，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是（   ）
    A、x2+y2=2 B、x2+y2=4 C、x2+y2=2(x≠±2) D、x2+y2=4(x≠±2)

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  • 8. 一条线段的长等于 10 ，两端点 A ， B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动， M 在线段 AB 上且 AM→=4MB→ ，则点 M 的轨迹方程是（   ）
    A、x2+16y2=64 B、16x2+y2=64 C、x2+16y2=8 D、16x2+y2=8

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二、填空题

  • 9. 一动点到 y 轴距离比到点 (2 ， 0) 的距离小 2 ，则此动点的轨迹方程为.

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  • 10. 曲线 y=−1−x2 与曲线 y+|ax|=0(a∈R) 的交点有个．

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  • 11. 如图，在△ ABC 中，已知 A(−2 ， 0) ， B(2 ， 0) ， CD⊥AB 于 D ，△ ABC 的垂心为 H ，且 CD→=2CH→ ，则点 H 的轨迹方程为.

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三、解答题

  • 12. 已知方程 x2+(y−1)2=10.
    (1)、判断 P(1 ， −2) ， Q(2 ， 3) 两点是否在此方程表示的曲线上；
    (2)、若点 M(m2 ， −m) 在此方程表示的曲线上，求 m 的值．

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  • 13. 已知线段 AB 与 CD 互相垂直平分于点 O ， |AB|=8 ， |CD|=4 ， 动点 M 满足 |MA||MB|=|MC||MD| .求动点 M 的轨迹方程．

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  • 14. 已知曲线 C 是动点 M 到两个定点 O(0 ， 0) 、 A(3 ， 0) 距离之比为 12 的点的轨迹.
    (1)、求曲线 C 的方程；
    (2)、求过点 N(1 ， 3) 且与曲线 C 相切的直线方程.

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