高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.2.1 综合法和分析法

试卷更新日期：2018-04-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 要证明 $\sqrt{a} + \sqrt{a + 7} < \sqrt{a + 3} + \sqrt{a + 4}$ (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )

A、综合法 B、类比法 C、分析法 D、归纳法

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3. 命题“对于任意角θ，cos⁴θ－sin⁴θ＝cos2θ”的证明：“cos⁴θ－sin⁴θ＝（cos²θ－sin²θ）（cos²θ＋sin²θ）＝cos²θ－sin²θ＝cos2θ”的过程应用了（）

A、分析法 B、综合法 C、综合法与分析法结合使用 D、间接证法

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4. 已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）

A、x< $\frac{x + y}{2}$ <y<2xy B、2xy<x< $\frac{x + y}{2}$ <y C、x< $\frac{x + y}{2}$ <2xy<y D、x<2xy< $\frac{x + y}{2}$ <y

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5. 已知函数f（x）＝ $\lg \frac{1 - x}{1 + x}$ ，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）

A、b B、－b C、 $\frac{1}{b}$ D、 $- \frac{1}{b}$

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6. 已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）

A、1≤ab≤ $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ B、ab<1< $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ C、ab< $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ <1 D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ <ab<1

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8. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）

A、只有一条，不在平面α内 B、有无数条，不一定在平面α内 C、只有一条，且在平面α内 D、有无数条，一定在平面α内

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二、填空题

9. 设e₁、e₂是两个不共线的向量， $\vec{A B}$ ＝2e₁＋ke₂ ， $\vec{C B}$ ＝e₁＋3e₂ ，若A、B、C三点共线，则k＝.

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10. 如图所示，在直四棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - A B C D$ 中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

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11. 若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a＋b， $2 \sqrt{a b}$ ，a²＋b² ， 2ab中最大的是．

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三、解答题

12. 设a，b＞0，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

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13. 已知a＞0，b＞0，用两种方法证明： $\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

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14. 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

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高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.2.1 综合法和分析法

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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