浙教版数学七年级上册第4章代数式培优卷

试卷更新日期：2026-11-10 类型：单元试卷

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 代数式-2x，0，2（m-a)， $\frac{x + y}{4}$ ， $\frac{3 a b^{2}}{π}$ ， $\frac{b}{a}$ 中，单项式有（ ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 化简a-b-(a+b)的结果是( )

A、0 B、2a C、-2b D、2a-2b

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3. 单项式 $\frac{π x y^{2}}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{π}{3}$ 和3 B、 $\frac{π}{3}$ 和2 C、 $\frac{1}{3}$ 和4 D、 $\frac{1}{3}$ 和2

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4. 若关于x，y的多项式 $a x^{3} + 2 b x^{2} y + 2 x^{3} - 7 x^{2} y + x$ 中不含三次项，则代数式3a+4b的值是( )

A、20 B、8 C、 $\frac{5}{2}$ D、-8

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5. 已知 $a^{2} - 2 b - 1 = 0$ ，则多项式 $2 a^{2} - 4 b + 2$ 的值等于（）

A、1 B、4 C、-1 D、-4

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6. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、8

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7. 已知|a|=4，|b|=1，且 ab<0，则2a+3b的值为（）

A、-11或-5 B、11或5 C、11或-11 D、5或-5

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8. 已知： $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3,$ 则 $\frac{3 a + 2 a b - 3 b}{a - 4 a b - b}$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 $A \cdot B$ 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（）
① $A + B$ 可能是一个单项式；② $A - B$ 可能是七次二项式；③ $A - B$ 的项数与 $A + B$ 的项数一定相同；
④ $A - B$ 的次数与 $A + B$ 的次数不一定相同．

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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10. 将正方形纸片 $B E F G$ 和正方形纸片 $D H M N$ 按图放入周长为 $16$ 的长方形 $A B C D$ 中，空白图形 $P$ 、 $Q$ ，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形 $B E F G$ 的边长为 $a$ ，正方形 $D H M N$ 的边长为 $b$ ，长方形 $A B C D$ 的长为 $m$ ，宽为 $n$ ，且 $m + n = 8$ ．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（）

A、乙的周长与丙的周长和 B、 $P$ 的周长与 $Q$ 的周长和 C、乙的面积与丙的面积和 D、 $a + b$ 的值

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 若代数式 $3 a^{5} b^{m - 1}$ 与 $- 2 a^{∣ n ∣} b^{2}$ 是同类项，则m+n=.

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12. 如果 $|x + 2| + \sqrt{y - 3} = 0$ ，那么 $x y$ 的值为．

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13. 若 $x^{2} - 3 x = 5,$ 则 $9 x - 3 x^{2} - 5$ 的值为.

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14. 伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度 h (米)与下降的时间 t (秒)的关系为h=4.9t²(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了 490米，则下落的这段时间为秒.

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15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣ $\frac{23}{2}$ ，则输入的y值为．

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16. 对于一个两位数 $\bar{a b},$ 记 $f (\bar{a b}) = a b + a + b,$ 称 $f (\bar{a b})$ 为两位数 $\bar{a b}$ 的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数 $\bar{a b}$ 和 $\bar{c d} (b d \neq 0)$ 满足 $\bar{a b} + \bar{c d} = 50$ （如11+39=50），则 $f (\bar{a b}) + f (\bar{c d})$ 的最小值为.

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三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 用代数式表示：

(1)、比a的2倍大1的数；

(2)、a的相反数与b的一半的差；

(3)、a的平方除以b的商．

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18. 先化简，再求值： $2 (6 a b - \frac{3}{2} b + 1) - 3 (- a + 4 a b),$ 其中a-b=5.

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19. 已知 $3 a - 7$ 和 $a + 3$ 是某个正数 $m$ 的两个平方根， $b + 4$ 的立方根是2， $c$ 是 $\sqrt{10}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ 和 $m$ 的值；

(2)、求 $- a + 20 b + 7 c$ 的算术平方根．

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20. 已知多项式 $M = (2 x^{2} + 3 x y + 2 y) - 2 (x^{2} + x + y x + 1)$ ．

(1)、当 $|x - 1| + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，求M的值；

(2)、若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

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21. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分)。剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y。

(1)、用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；

(2)、当x=9，y=6时，求此时“囧”字图案的面积；

(3)、若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b 的值。

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22. 【知识回顾】
已知代数式 $x y + 6 + 3 x - 1$ 的值与x的取值无关，求y的值．
解题方法：把x看作字母，y看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式 $= (y + 3) x + 5$ ，所以 $y + 3 = 0$ ，即 $y = - 3$ ．
【理解运用】

(1)、若关于x的多项式 $(2 x - 3) m + 2 m^{2} - 3 x$ 的值与x的取值无关，求m的值；

(2)、已知 $3 [(2 x + 1) (x - 1) - x (1 - 3 y)] + 6 (- x^{2} + x y - 1)$ 的值与x无关，求y的值．

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23. 有一个整式 $a x^{2} + b x - 2 - (7 x^{2} + 3 x)$ (其中a、b为常数)，同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.

(1)、甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $3 x^{2} - 4 x - 2,$ 则甲同学给出a、b的值分别是a= ， b=.

(2)、乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式.

(3)、丙同学给出一组数，使得计算最后结果与x的取值无关，写出丙同学所给的a、b的值，并求出丙同学的计算结果.

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24. 我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量
单价
不超过 $15 m^{3}$ 的部分
a元/ $m^{3}$
超过 $15 m^{3}$ 但不超过 $20 m^{3}$ 的部分
1.5a元/ $m^{3}$
超过 $20 m^{3}$ 的部分
2a元/ $m^{3}$

(1)、当 $a = 2$ 时，某用户一个月用了 $23 m^{3}$ 水，求该用户这个月应缴纳的水费．

(2)、设某户月用水量为x立方米，当 $15 < x \leq 20$ 时，则该用户应缴纳的水费______元（用含a，x的代数式表示）．

(3)、当 $a = 2$ 时，甲、乙两用户一个月共用水 $40 m^{3}$ ，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水 $x m^{3}$ ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）．

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户月用水量	单价
不超过 $15 m^{3}$ 的部分	a元/ $m^{3}$
超过 $15 m^{3}$ 但不超过 $20 m^{3}$ 的部分	1.5a元/ $m^{3}$
超过 $20 m^{3}$ 的部分	2a元/ $m^{3}$

浙教版数学七年级上册 第4章 代数式 培优卷

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共18分)

三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

浙教版数学七年级上册第4章代数式培优卷