高中数学人教版 选修1-1（文科） 第一章 常用逻辑用语1.4.3 含有一个量词的命题的否定

试卷更新日期：2018-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 命题“ ∀x∈R ，都有 log2x>0 成立”的否定为（    ）
    A、∃x0∈R ，使 log2x0≤0 成立 B、∃x0∈R ，使 log2x0>0 成立 C、∀x∈R ，都有 log2x≤0 成立 D、∀x∈R ，都有 log2x<0 成立

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  • 2. 命题“存在 x0∈R,2x0≤0 ”的否定是（   ）
    A、不存在 x0∈R,2x0>0 B、存在 x0∈R,2x0≥0 C、对任意的 x∈R,2x≤0 D、对任意的 x∈R,2x>0

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  • 3. 命题“ ∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1 ”的否定是（   ）
    A、∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0−1 B、∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0−1 C、∀x∈(0,+∞),lnx≠x−1 D、∀x∉(0,+∞),lnx=x−1

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  • 4. 已知命题 p: 所有指数函数都是单调函数，则 ¬p 为（    ）
    A、所有指数函数都不是单调函数 B、所有单调函数都不是指数函数 C、存在一个指数函数，它不是单调函数 D、存在一个单调函数，它不是指数函数

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  • 5. 已知命题 p:∃x0∈R,sinx0=2 ；命题 q:∀x∈R,x2−x+1>0 ，则下列结论正确的是（   ）
    A、命题 p∨q 是假命题 B、命题 p∧q 是真命题 C、命题 (¬p)∨(¬q) 是真命题 D、命题 (¬p)∧(¬q) 是真命题

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  • 6. 已知命题 p ：“存在 x0∈[1,+∞) ，使得 (log23)x0≥1 ”，则下列说法正确的是（   ）
    A、p 是假命题； ¬p ：“任意 x∈[1,+∞) ，都有 (log23)x<1 ” B、p 是真命题； ¬p ：“不存在 x0∈[1,+∞) ，使得 (log23)x0<1 ” C、p 是真命题； ¬p ：“任意 x∈[1,+∞) ，都有 (log23)x<1 ” D、p 是假命题； ¬p ：“任意 x∈(−∞,1) ，都有 (log23)x<1 ”

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  • 7. 已知 p:∀m∈R,x2−mx−1=0 有解， q:∃x0∈N,x02−2x0−1≤0 ，则下列选项中是假命题的是（   ）
    A、p∧q B、p∧(¬q) C、p∨q D、p∨(¬q)

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  • 8. 已知命题 p:∃ x∈R  ，   使得 x2−x+2<0 ；命题 q:∀x∈[1,2] ，使得 x2≥1 ，以下命题为真命题的是（    ）
    A、¬p∧¬q B、p∨¬q C、¬p∧q D、p∧q

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二、填空题

  • 9. 命题 p:∃x∈R ，使得 f(x)=x ，则 ¬p 为 .

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  • 10. 命题：“ ∃x0∈R,x0≤1 或 x02>4 ”的否定是 ．

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  • 11. 命题 p:∃x0∈R ， 2x0≤0 ，命题 q:∀x∈(0,π2),x>sinx ，其中真命题是；命题 p 的否定是 ．

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三、解答题

  • 12. 写出下列命题的否定，并判断其真假：
    (1)、p ： ∃x∈R,x2+2x+2≤0 ；
    (2)、至少有一个实数 x ，使得 x3+1=0 .

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  • 13. 写出下列命题 p 的否定 ¬p ，并判断命题 ¬p 的真假：
    (1)、p:∀x∈R,x2+x+1>0 ；
    (2)、p:∃x0,y0∈R,(x0−1)2+(y0+1)2=0.

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  • 14. 已知 p：∀x∈R ， mx2+1>0 ， q：∃x∈R ， x2+mx+1≤0.  
    (1)、求命题 p 的否定 ¬p ；命题 q 的否定 ¬q ；
    (2)、若 ¬p∨¬q 为真命题，求实数 m 的取值范围.

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