高中数学人教版选修1-1（文科） 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件

试卷更新日期：2018-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. “ x=π3 ”是“ cosx=12 ”成立的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 2. 对于非零向量 a ， b ，“ a+b=0 ”是“ a∥b ”的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 3. 设集合 m={x|x>2} ， p={x|x<3} ，那么“ x∈m 或 x∈p ”是“ x∈p∩m ”的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 4. 对于数列 {an} ，“ an＋1>|an|(n=1,2,…) ”是“ {an} 为递增数列”的（   ）
    A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 5. 设 A={x|x−1x+1<0} ， B={x||x−b|<a} ，若“ a=1 ”是“ A∩B≠∅ ”的充分条件，则实数 b 的取值范围是（    ）
    A、b>2 或 b<−2 B、−2<b<2 C、b<2 D、b>−2  

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  • 6. 一元二次不等式 x2+ax+1>0 的解集为 R 的必要不充分条件是（   ）
    A、−2≤a≤2 B、−2<a<2 C、0<a<2 D、−2<a<0

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  • 7. 已知 A⊂B≠ ，则“ x∈A ”是“ x∈B ”的（   ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 8. 已知 p:m−1<x<m+1 ， q:(x−2)(x−6)<0 ，且 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（    ）
    A、3<m<5 B、3≤m≤5 C、m>5 或 m<3 D、m>5 或 m≤3

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二、填空题

  • 9. 已知直线 l1 ： x+ay+6=0 和 l2 ： (a−2)x+3y+2a=0 ，则 l1∥l2 的充分条件是 a= ．

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  • 10. 设等比数列 {an} 的公比为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“ |q|=2 ”是“ S6=7S2 ”的条件．

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  • 11. 命题 A:|x−1|<3 ，命题 B:(x+2)(x+a)<0 ，若 A 是 B 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是.

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三、解答题

  • 12. 已知函数 f(x)=3−(x+2)(2−x) 的定义域为 A ， g(x)=lg[(x−a−1)(2a−x)]   (a<1) 的定义域为 B .
    (1)、求 A .
    (2)、记 p:x∈A,q:x∈B ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.

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  • 13. 已知集合 A={x|(ax−1)(ax+2)≤0} ，集合 B={x|−2≤x≤4} .若 x∈B 是 x∈A 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.

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  • 14. 求证：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根都大于 3 是 {Δ≥0,x1+x2>6,x1x2>9 的一个充分不必要条件．

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