高中数学人教版选修1-1（文科） 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题，1.1.3四种命题间的相互关系

试卷更新日期：2018-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 命题“若 x>2 016 ，则 x>0 ”的逆否命题是（   ）
    A、若 x>2 016 ，则 x≤0 B、若 x≤0 ，则 x≤2 016 C、若 x≤2 016 ，则 x≤0 D、若 x>0 ，则 x>2 016

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  • 2. 命题：“若 x2+y2=0 ，则 x,y 都等于0”的否命题是（   ）
    A、若 x2+y2≠0 ，则 x,y 都等于0 B、若 x2+y2=0 ，则 x,y 都不等于0 C、若 x2+y2≠0 ，则 x,y 都不等于0 D、若 x2+y2≠0 ，则 x,y 不都等于0

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  • 3. 已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：
    ①命题p是真命题；
    ②命题p的逆命题是真命题；
    ③命题p的否命题是真命题；
    ④命题p的逆否命题是真命题．
    其中正确说法的个数是（ ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 4. 已知命题 p： 若直线 l 与平面 α 垂直，则直线 l 垂直于平面 α 内的无数条直线， q 是 p 的逆命题，下面结论正确的是（   ）
    A、p 真 q 假 B、p 假 q 真 C、p 真 q 真 D、p 假 q 假

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  • 5. 已知 a,b,c 都是实数，则在命题“若 a>b ，则 ac2>bc2 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（   ）
    A、4 B、2 C、1 D、0

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  • 6. 下列命题中为真命题的是（   ）
    A、命题“若 x>1 ，则 x>0 ”的逆命题 B、命题“若 xy=0 ，则 x=0 或 y=0 ”的否命题 C、命题“若 x2−3x+2=0 ，则 x=1 ” D、命题“若 a≥0 ，则函数 f(x)=x2+a 没有零点”的逆否命题

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  • 7. 有下列四个命题：

    ①命题“若 xy=1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；

    ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

    ③命题“若向量 a→  与 b→ 的夹角为锐角 ，则 a→⋅b→>0 ”的逆命题；

    ④命题“若 A∩B=B ，则 B⊆A ”的逆否命题.

    其中真命题的个数是（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 8. 已知命题 p： “在△ ABC 中，若 AB→⋅AC→=BA→⋅BC→ ，则 |AC→|=|BC→| ”，则在命题 p 的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 （ ）
    A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

  • 9. 命题“若 lnx+x>1 ，则 x>1 ”的否命题是.

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  • 10. 给出以下四个命题：

    ①若 ab≤0, 则 a≤0 或 b≤0 ；②若 a>b ，则 am2>bm2 ；③在△ ABC 中，若 sinA=sinB ，则 A=B ；④在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 b2−4ac<0 ，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ． (填序号)

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  • 11. 已知实数 a ， b 满足某一前提条件时，命题“若 a>b ，则 1a<1b ”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数 a ， b 应满足的前提条件是 ．

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三、解答题

  • 12. 将命题“正偶数不是质数”改写成“若 p,  则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

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  • 13. 写出命题“若 x−1+(y−1)2=0 ，则 x,y 的值都等 1 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

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  • 14. 设命题 p ：“若 a≥0 ，则 x2+x−a=0 有实根”．
    (1)、试写出命题 p 的逆否命题；
    (2)、判断命题 p 的逆否命题的真假，并写出判断过程．

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