高中数学人教版选修1-1（文科） 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数

试卷更新日期：2018-04-02 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 函数 f(x)=x2+alnx 在x=1处取得极值，则 a 等于（   ）
    A、2 B、-2 C、4 D、-4

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  • 2. 已知函数 f(x)=2x3−3x2+a ，其导函数 f'(x) 的图象如图，则函数 f(x) 的极小值为（   ）


    A、c B、a+b+c C、8a+4b+c D、3a+2b

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  • 3. 设函数 f(x)=2x+lnx ，则（   ）
    A、f(x)=12 为 (0 ， 1) 的极大值点 B、f(x)=12 为 (0 ， 1) 的极小值点 C、x=2为 (0 ， 1) 的极大值点 D、x=2为 (0 ， 1) 的极小值点

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  • 4. 函数 f(x)=2x3−3x2+a 的极大值为 6 ，那么 a 的值是（   ）
    A、0 B、1 C、5 D、6

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  • 5. 已知函数 y=f'(x)x 的图象如图所示（其中 f'(x) 是定义域为 R 的函数 f(x) 的导函数），则以下说法错误的是（   ）

    A、f'(1)=f'(−1)=0 B、当x=-1时，函数 f(x) 取得极大值 C、方程 xf'(x)=0 与 f(x)=0 均有三个实数根 D、当x=1时，函数 f(x) 取得极小值

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  • 6. 等差数列 {an} 中， a1 ， a4 031 是函数 f(x)=13x3−4x2+6x−1 的极值点，则 log2a2 016 的值是（   ）
    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 7. 已知函数 f(x)=1+lnxx 在区间 (a ， a+23)(a>0) 上存在极值，则实数a的取值范围是（   ）
    A、f(x) B、(23 ， 1) C、(12 ， 1) D、(13 ， 1)

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  • 8. 若函数 y=x3−2ax+a 在 (0 ， 1) 内无极值，则实数 a 的取值范围是（   ）
    A、[0 ， 32] B、(−∞ ， 0) C、(−∞ ， 0)∪[32 ， +∞) D、[32 ， +∞)

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二、填空题

  • 9. 若函数 f(x)=3x2+axex 在x=0处取得极值，则a的值为 ．

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  • 10. 若函数 f(x)=x2−12lnx+1 在其定义域内的一个子区间 (a−1 ， a+1) 内存在极值，则实数 的取值范围是 ．

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  • 11. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）的极大值与极小值之差为 ．

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三、解答题

  • 12. 已知函数 f(x)=lnx−ax+3 ， a∈R .
    (1)、当a=1时，求函数的极值；
    (2)、求函数的单调区间.

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  • 13. 已知函数 f(x)=xlnx+ax ， x>1 ．
    (1)、若 f(x) 在 (1 ， +∞) 上单调递减，求实数a的取值范围；
    (2)、若a=2，求函数 f(x) 的极小值.

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  • 14. 已知函数 f(x)=a(x−1x)−2lnx ， a∈R ．
    (1)、若a=1，判断函数 f(x) 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
    (2)、设函数 g(x)=−ax ，若至少存在一个 x0∈[1 ， e] ，使得 f(x0)>g(x0) 成立，求实数 的取值范围.

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