高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数

试卷更新日期:2018-04-02 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 函数 f(x)=x2+alnx 在x=1处取得极值,则 a 等于(   )
    A、2 B、-2 C、4 D、-4
  • 2. 已知函数 f(x)=2x33x2+a ,其导函数 f'(x) 的图象如图,则函数 f(x) 的极小值为(   )


    A、c B、a+b+c C、8a+4b+c D、3a+2b
  • 3. 设函数 f(x)=2x+lnx ,则(   )
    A、f(x)=12(01) 的极大值点 B、f(x)=12(01) 的极小值点 C、x=2为 (01) 的极大值点 D、x=2为 (01) 的极小值点
  • 4. 函数 f(x)=2x33x2+a 的极大值为 6 ,那么 a 的值是(   )
    A、0 B、1 C、5 D、6
  • 5. 已知函数 y=f'(x)x 的图象如图所示(其中 f'(x) 是定义域为 R 的函数 f(x) 的导函数),则以下说法错误的是(   )

    A、f'(1)=f'(1)=0 B、当x=-1时,函数 f(x) 取得极大值 C、方程 xf'(x)=0f(x)=0 均有三个实数根 D、当x=1时,函数 f(x) 取得极小值
  • 6. 等差数列 {an} 中, a1a4031 是函数 f(x)=13x34x2+6x1 的极值点,则 log2a2016 的值是(   )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 7. 已知函数 f(x)=1+lnxx 在区间 (aa+23)(a>0) 上存在极值,则实数a的取值范围是(   )
    A、f(x) B、(231) C、(121) D、(131)
  • 8. 若函数 y=x32ax+a(01) 内无极值,则实数 a 的取值范围是(   )
    A、[032] B、(0) C、(0)[32+) D、[32+)

二、填空题

  • 9. 若函数 f(x)=3x2+axex 在x=0处取得极值,则a的值为
  • 10. 若函数 f(x)=x212lnx+1 在其定义域内的一个子区间 (a1a+1) 内存在极值,则实数 的取值范围是
  • 11. 已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为

三、解答题

  • 12. 已知函数 f(x)=lnxax+3aR .
    (1)、当a=1时,求函数的极值;
    (2)、求函数的单调区间.
  • 13. 已知函数 f(x)=xlnx+axx>1
    (1)、若 f(x)(1+) 上单调递减,求实数a的取值范围;
    (2)、若a=2,求函数 f(x) 的极小值.
  • 14. 已知函数 f(x)=a(x1x)2lnxaR
    (1)、若a=1,判断函数 f(x) 是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
    (2)、设函数 g(x)=ax ,若至少存在一个 x0[1e] ,使得 f(x0)>g(x0) 成立,求实数 的取值范围.