高中数学人教版选修1-1（文科） 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题,3.1.2导数的概念

试卷更新日期：2018-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 函数在某一点的导数是（    ）
    A、在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B、一个函数 C、一个常数，不是变数 D、函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

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  • 2. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)=4t2−3 （ s(t) 的单位：m，t的单位：s），则t=5时的瞬时速度（单位：m/s）为（   ）
    A、37 B、38 C、39 D、40

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  • 3. 已知函数 f(x)=2x2−1 的图象上一点 (1,1) 及邻近一点 (1+Δx,1+Δy) ，则 ΔyΔx 等于 （   ）
    A、4 B、4+2 Δ x C、4+ Δ x D、4Δx+(Δx)2

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  • 4. 设 f(x)=1x ，则 limx→af(x)−f(a)x−a 等于（   ）
    A、−1a B、2a C、−1a2 D、1a2

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  • 5. 已知 f'(x) 为 f(x) 的导数，且 f'(2)=54 ，则 limΔx→0f(2−Δx)−f(2)Δx= （   ）
    A、−34 B、54 C、34 D、−54

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  • 6. 若 f'(x0)=−3 ，则 limh→0f(x0+h)−f(x0−3h)h= （   ）
    A、−3 B、−12 C、−9 D、−6

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  • 7. 函数 f(x)=2x2+1 在闭区间 [1,1+Δx] 内的平均变化率为（   ）
    A、1+2Δx B、2+Δx C、3+2Δx D、4+2Δx

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  • 8. 过曲线 y=f(x)=x1−x 图象上一点（2， − 2）及邻近一点（2 +Δx ， − 2 +Δy ）作割线，则当 Δx=0.5 时割线的斜率为（   ）
    A、13 B、23 C、1 D、−53

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二、填空题

  • 9. 汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图所示，在时间段 [t0 ， t1] ， [t1 ， t2] ， [t2 ， t3] 上的平均速度分别为 v1¯ ， v2¯ ， v3¯ ，三者的大小关系为 ．


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  • 10. 函数 y=x2−2x+3 在2到 94 之间的平均变化率为 ．

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  • 11. 若 f'(x0)=2 ，则 limΔx→0f(x0)−f(x0+Δx)2Δx= .

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三、解答题

  • 12. 在曲线 y=f(x)=x2+3 上取一点 P(1 ， 4) 及附近一点 (1+Δx ， 4+Δy) ，

    求：

    (1)、ΔyΔx ；
    (2)、f'(1) ．

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  • 13. 求函数 f(x)=−x2+x 在 x=−1 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

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  • 14. 在 F1 赛车中，赛车位移与比赛时间 t 存在函数关系 s(t)=10t+5t2 （ s 的单位为 m ， t 的单位为 s ）．求：
    (1)、t=20 s ， Δt=0.1 s 时的 Δs 与 ΔsΔt ；
    (2)、t=20 s 时的瞬时速度．

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