3.2确定圆的条件-北师大版数学九下课时同步分层练

试卷更新日期：2026-11-09 类型：同步测试

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一、基础训练

1. 若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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2. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $A ， B ， C ， D ， E ， F ， G$ 在小正方形的顶点上，则 $△ A B C$ 的外心是（）

A、点 $D$ B、点 $E$ C、点 $F$ D、点 $G$

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5. 已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是

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6. 在一个直角三角形中，两直角边分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是．

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．

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8. 如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．

(1)、在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．

(2)、在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．

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二、巩固提升

9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 在过 $B$ ， $O$ ， $C$ 三点的圆弧上运动，当 $A P$ 长取最小值时， $A P$ 与 $\overset{⌢}{C P}$ 的长分别为（）

A、 $2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}$ ， $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ B、 $2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}$ ， $π$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ ， $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$ ， $π$

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10. 三角形的外心具有的性质是（ )

A、到三边的距离相等 B、到三个顶点的距离相等 C、外心在三角形外 D、外心在三角形内

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11. 如图，在 $∆ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ 　　　　 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6}$ 　　　　 D、 $\sqrt{5}$

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12. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的半径为（）

A、10 B、5 C、6 D、4

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13. 已知一个三角形的三边长分别为 $5$ 、 $5$ 、 $8$ ，则其外接圆的半径为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C.若点A的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(6，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.

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15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AB上，连接EG，若△AEG的外接圆⊙O恰好与 BC相切于 F 点，则⊙O 的半径为.

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16. 在如图所示的方格纸中存在△ABC，其中点A，B，C均在格点上.

(1)、仅用无刻度直尺作出△ABC的外接圆圆心O；（保留作图痕迹）

(2)、若方格纸中每个小正方形的边长为1，求△ABC外接圆半径R的长。

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17. 如图 R4-12，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系.

(1)、过点 A，B，C的圆的圆心M 的坐标为；

(2)、请通过计算判断点 D(-3，-2)与⊙M的位置关系.

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