3.1圆的有关性质（5）-北师大版数学九下课时同步分层练

试卷更新日期：2026-11-09 类型：同步测试

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一、基础训练

1. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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2. 如图， ⊙O 是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是（ )

A、60° B、70° C、80° D、90°

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交，连接 $A D ， A C$ ．若 $∠ C A B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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4. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A ， B ，并在圆弧上取点C ， D ，连接 $A C ， B C ， A D ， B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、不确定

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 110 °$ ，连接 $O B$ 、 $O D$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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6. 如图，若 $∠ B C D = 12 6^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为.

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B D C = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B C D = 110 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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9. 如图所示，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B A C = 6 0^{°} ， ∠ D A C = 3 0^{°}$ ， $A B = 2 ， A D = 6$ .求：

(1)、 $∠ D C B$ 的度数.

(2)、CD的长.

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二、巩固提升

10. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，若点 D 在⊙O上，且∠BAD=60°，则CD的长为.

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11. 如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O 的直径，连接BC、DC. 若∠BDC=20°，则∠A 的度数为( )

A、90° B、100° C、110° D、120°

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12. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B$ ， $C$ ， $E$ 是 $⊙ O$ 上的三点， $∠ B = 112 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $22 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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13. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D 在⊙O上，∠BAD=66°，则∠ACD的度数为( )

A、66° B、34° C、24° D、14°

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14. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（1）线段 $A B$ 的长为；
（2）若点A，B，C是圆上的点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，满足 $∠ A B C + ∠ A C P = 180 °$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

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15. 如图①，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 垂直直径 $A B$ 于点 $E$ ．已知 $A C = 4$ ， $D B = 2$ ．
（1）求直径 $A B$ 的长．
（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径 $A B$ ’改为‘弦 $A B$ ’，其余条件均不变（如图②）， $⊙ O$ 的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．

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三、能力应用

16. 如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．

(1)、如图甲，证明∠BAD＝∠CAD；

(2)、如图甲，若 $O H = D H ， B C = 4 \sqrt{3}$ ，求⊙O的半径；

(3)、如图乙，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若 $H K = \frac{3}{2}$ ，试说明线段AB与AC的差为定值．

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