3.1圆的有关性质（4）-北师大版数学九下课时同步分层练

试卷更新日期：2026-11-09 类型：同步测试

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1. 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=58°，则∠ACB 等于( )

A、32° B、36° C、48° D、52°

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2. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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3. 如图， $⊙ O$ 中， $A B$ 为弦， $O C$ 为半径，且 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $∠ B A C = 32 °$ ，则 $∠ B A O$ 的度数为（）

A、28° B、26° C、25° D、24°

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4. 如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $50 °$

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5. 如图，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，点C，D 在半圆上.已知∠BCD=40°，则∠BOD 的度数为.

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在弦 $A C$ 所对的优弧上，连接 $B D$ 、 $C D$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为 $°$ ．

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7. 如图， AB是⊙O的直径， ∠BCD=38°，则∠ABD的度数为°.

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，点P在 $⊙ O$ 上， $∠ P B C = ∠ C$ ．

(1)、求证： $C B ∥ P D$ ；

(2)、若 $B C = 12 ， B E = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9. 如图，AD是⊙O的直径，B，C，E是⊙O上的三点，∠B=112°，则∠E的度数为

A、20° B、22° C、30° D、32°

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， B D 为 ⊙ O$ 的直径 $. 若 A B = A C ， ∠ A D C = 115 °$ ，则 $∠ C B D =$ ( )

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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11. 如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（）

A、60° B、90° C、100° D、120°

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12. 如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连接OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为( )

A、20° B、40° C、60° D、80°

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13. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接AC，BD.若AB=AC，∠ACB=70°，则∠BDC 的度数为.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点， $∠ A B C = 58 °$ ， CD 平分 $∠ A C O, D E ⊥ A B$ 交⊙O于点E，垂足为F，则 $∠ C O E =$ $°$

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15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CDI∥AB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝°.

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16. 如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AC 为⊙O的直径，且AB=BC，连接AB，BC，BD， CD，过点A作AE⊥BD，垂足为E.

(1)、求∠BDC的度数；

(2)、若 $B E = \sqrt{2},$ 求CD的长.

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