广东省东莞市2026-2027学年上学期九年级期中质量自查数学试卷

试卷更新日期：2026-11-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + y = 3$ C、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ D、 $2 x - 1 = 0$

查看试题解析
2. 在函数 $y = \frac{1}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、x≥3 B、x<3 C、x>3 D、x≠3

查看试题解析
3. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一次项系数是( )

A、1 B、-2 C、-1 D、-2x

查看试题解析
4. 用配方法解方程 $x^{2} + 10 x + 7 = 0$ 时，配方后正确的是 ( )

A、 ${(x + 5)}^{2} = 18$ B、 ${(x + 5)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 5)}^{2} = 32$ D、 ${(x + 5)}^{2} = 17$

查看试题解析
5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( )

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 110$ B、x(x-1)=110 C、x(x+1) =110 D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 110$

查看试题解析
6. 已知点A (1， y₁)， B(2， y₂) 在抛物线. $y = - {(x + 1)}^{2} + k$ 上，y₁与y₂的大小关系为( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、y₁=y₂ D、无法确定

查看试题解析
7. 如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象都经过点A(-2，1)和点B(4，3)，若 $y_{1} > y_{2},$ 则x的取值范围是 ( )

A、x<-2 B、x>4 C、- 2<x<4 D、x<-2或x>4

查看试题解析
8. 已知关于x的方程 $a x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是 ( )

A、a≥-2 B、a>-2 C、a≥-2且a≠0 D、a≤2且a≠0

查看试题解析
9. 飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是 $S = - 1.5 t^{2} + 60 t,$ 则该飞机着陆后停下来滑行的距离是( )

A、200m B、400m C、600m D、800m

查看试题解析
10. 对称轴为直线x=1的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论： ①abc<0，②b²>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数). 其中结论正确的个数为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)

11. 在平面直角坐标系中，把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是.

查看试题解析
12. 若x₁ ， x₂是一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两根，则x₁+x₂=.

查看试题解析
13. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

查看试题解析
14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值列表如下：
x
……
-3
0
1
3
5
……
y
……
6
-7
-8
-5
6
……
则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 7$ 的解为x=.

查看试题解析
15. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x$ 的图象如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A₂₀₂₆在抛物线第一象限的图象上.点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …，B₂₀₂₆在y轴的正半轴上， $△ O A_{1} B_{1} ， △ B_{1} A_{2} B_{2} ， ⋯ ， △ B_{2025} A_{2026} B_{2026}$ 都是等腰直角三角形，则 $B_{2025} A_{2026}$ =.

查看试题解析

三、解答题一(共3小题，每小题8分，满分24分)

16. 解方程： $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

查看试题解析
17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 5 .$

(1)、用配方法将其化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；
x
……

……
y
…… ……

(3)、根据图象，当y<0时，直接写出x的取值范围为.

查看试题解析
18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\frac{20}{9} m$ ，当球出手后水平距离为 $4 m$ 时到达最大高度 $4 m$ ，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系.

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？

查看试题解析

四、解答题二(共3小题，每小题9分，满分27分)

19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 经过点A(-2，4)，与y轴交于点B，连接OA、AB.

(1)、求c的值：

(2)、点P 在抛物线上，且△POB 的面积为4，求点P 的坐标.

查看试题解析
20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某品牌头盔专卖店统计了2026年第二季度(4月至 6月)该品牌头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个.

(1)、求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

(2)、该品牌头盔的进价为30元/个，市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到5250元的同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元?

查看试题解析
21. 【综合与实践】在海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬.小明妈妈买来一块长5m、宽2m的加厚不透明的布料，用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间(如图 (1)，地面是长方形，布料接头部分忽略不计)，小明发现高2m 的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化.设临时换衣间的长方形地面的一边长为 xm，临时换衣间地面面积为ym² ，请你帮小明解决以下问题：

(1)、求出y与x之间的函数关系式.

(2)、x为何值时，临时换衣间的地面面积最大?最大面积是多少?

(3)、如图(2)，小明发现离洗浴地不远处有一栋长10m、高5m的建筑外墙.若利用部分墙体，你能帮小明设计地面面积更大的临时换衣间吗?若能，请结合具体数据进行说明.

查看试题解析

五、解答题(共2小题，每小题12分，满分24分)

22. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多地考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.
【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为x₁ ， x₂(x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M(x₁ ， x₂)，则称点M为该一元二次方程的衍生点.

(1)、【初步思考】
若一元二次方程为 $x^{2} - 7 x + 6 = 0,$ 请直接写出该方程的衍生点M的坐标为.

(2)、【尝试应用】
若关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} + 4 m = 0 .$
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根：并求出该方程的衍生点M的坐标.
②由①得到的所有衍生点M 都在同一条直线上，则直接写出直线解析式y₁= ▲ .
③在②的条件下，若已知另一个函数 $y_{2} = x^{2} - 5 x + 6,$ 请求出y₁-y₂的最大值.

查看试题解析
23. 如图(1)，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C(0，5)，直线y=-x+1与该抛物线交于D (-1， 2)， E两点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、平移线段 CD，若点 C的对应点 C落在抛物线上，点D 的对应点D'落在直线DE上，求出此时点C'的坐标.

(3)、如图(2)，将DE上方的抛物线沿着直线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动点，P的对应点为点 Q，连接PQ交DE于点 G.
①当四边形DPEQ 是菱形时，请直接写出点 P 的坐标；
②在点 P 的运动过程中，求线段PQ的最大值.

查看试题解析

x	……	-3	0	1	3	5	……
y	……	6	-7	-8	-5	6	……

x	……					……
y	……					……