广东省广州市真光中学2026-2027学年八年级上学期10月期中考试数学试题
试卷更新日期：2026-11-02 类型：期中考试
一、选择题(每小题4分，共10小题，满分40分)
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1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )A、2， 2， 4 B、2， 3， 7 C、3， 4， 5 D、1， 2， 32. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字可以看作为轴对称图形的是 ( )A、
B、
C、
D、
3. 在平面直角坐标系中，点(-3，2)关于y轴的对称点的坐标是 ( )A、(2，-3) B、(3，2) C、(3，-2) D、(-3，-2)4. 已知△ABC的三边长a，b，c满足等式 则△ABC的形状是 ( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形5. 如图是一架婴儿车的示意图， 其中AB∥CD，∠1 =110°， ∠2 = 70°， 则∠3 的度数是 ( )
A、30° B、40° C、50° D、60°6. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是 ( )
A、∠BCA =∠DCA B、CB = CD C、∠BAC =∠DAC D、∠B =∠D =90°7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 D，作射线AD交BC于点H， 若AB =7， CH =2， 则△AHB的面积是( )
A、3.5 B、7 C、14 D、14.58. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）A、同旁内角互补，两直线平行 B、如果两个角是直角，那么它们相等 C、若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 D、全等三角形的对应角相等9. 如图，在4×4网格中，每个小正方形的边长都相等.△ABC是格点三角形 (顶点都在网格线的交点)，在图中能够作出与△ABC全等且和它有一条公共边的格点三角形 (不包括△ABC)的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10. 如图， 已知CE平分∠ACD， OE平分∠AOB， EF⊥OA， EG⊥OB. 有下列结论：①DE平分∠CDB；②；③；④.其中正确结论的个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(每小题4分，共6小题，满分24分)
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11. 已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是 ．
12. 如图，已知两个三角形全等，则∠a=.
13. 如图， 在△ABC中， ∠C =90°， DE是AB的垂直平分线，∠CAE =∠B +30°， 则∠AEB的度数为.
14. 从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是.
15. 如图，在△ABC中，E是AC的中点， CD =3BD，若△ABD的面积为4， 则△CDE的面积为.
16. 如图， △ABC的高线AD与BE交于点O， 在直线BC上取点F， 使得CF = AO. 动点P从点O出发，以1cm/s的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以3cm/s的速度运动，P到达点B时，P，Q两点都停止运动.已知AD =BD， AC =7cm，若两点移动过程中，存在△AOP与△FCQ全等，则t的值为.
三、解答题(共9小题，满分86分)
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17. 如图， 已知DE⊥AC，BF⊥AC， AB = DC，AE = CF， 求证： AB∥DC.
18. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示：
(1)、请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)、直接写出A1 ， B1 ， C1的坐标， 即A1( ， )，B1 ( ， )， C1 ( ， )19. 如图， 已知在△ABC中， AB =3， AC =7.
(1)、用尺规作BC边的垂直平分线；(保留作图痕迹，不写作法)(2)、若BC边的垂直平分线交AC于 D、交BC于 E； 连接BD， 求△ABD的周长.20. 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高， BE是△ABD的角平分线.
(1)、若AB =6， AC =4， 则△ABD与△ACD的周长差为；(2)、若∠BED =40°， ∠BAD = 26°， 求∠DAF的大小.21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律.【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等.
【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图1，点A表示小球静止时的位置.小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上.
【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点B作BD⊥OA于点D.过点 C作CE⊥OA于点 E，
【数据测量】BD = 8cm，OA = 17cm，
【问题解决】
(1)、求证： ∠COE =∠B；(2)、求AE的长.22. 如图，AB = DC，AC = BD，AC和BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F.
求证：
(1)、∠1=∠2；(2)、AE = DE.23. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，∠DAB+∠C = 180°.
(1)、求证： AD = CD；(2)、求证： BC+BA=2BE；(3)、的值为.24. 已知： △ABC中，∠ACB =90°， AC = CB， D为直线BC上一动点， 连接AD， 在直线AC右侧作AE⊥AD， 且AE = AD.
(1)、如图1， 当点D在线段BC上时， 过点E作EH⊥AC于H， 连接DE， 求证： EH = AC；(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M.求证：BM =EM；(3)、当点D在直线CB上时， 连接BE交直线AC于M， 若AC =5CM， 请直接写出 的值.25. 如图1， 直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点， OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交x轴于点E，交y轴于H.已知AO = m，BO =n， 且m、n满足
(1)、求出A、B两点的坐标；(2)、若点D为AB中点， 求OH的长；(3)、如图2， M(-3，0)， 点P是y轴正半轴上一点， N是PM的中点， 连接BN， Q是x轴正半轴上一点，PQ =2BN，当点P在y轴正半轴上运动时，点Q的坐标是否会发生变化，若不变，求点Q的坐标，若改变，求出其变化的范围.