江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-03-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 把分式 $\frac{a}{b + c}$ 中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）

A、不变 B、变为原来的3倍 C、变为原来的 $\frac{1}{3}$ D、变为原来的 $\frac{1}{6}$

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2. 在分式 $\frac{1}{2 a}$ 、 $\frac{3 a + 1}{3 a}$ 、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ 、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a + b}$ 中，最简分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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4. 如果点P（a，b）在 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，那么在此图像上的点还有（）

A、（0，0） B、（a，－b） C、（－a，b） D、（－a，－b）

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5. 当1＜a＜2时，代数式 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} + | 1 - a |$ 的值是（）

A、—1 B、1 C、 $2 a - 3$ D、 $3 - 2 a$

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二、填空题

6. 已知△ABC的3条中位线分别为 3 cm、4 cm、5 cm，则△ABC的周长为cm．

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7. 化简： $\frac{x^{2} + 3 x}{x}$ = ．

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8. 分式 $\frac{b}{5 a^{2}}$ 和 $\frac{c}{2 a^{3}}$ 的最简公分母是．

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9. 若 $2 m = 3 n$ (m≠0)，则 $\frac{9 n^{2}}{4 m^{2}}$ 的值是．

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10. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.

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11. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是．

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12. 如图，点A、点B分别在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图像上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．

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13. 计算： $\sqrt{27}$ $\cdot \sqrt{\frac{8}{3}} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ = ．

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14. 已知y＝ $\sqrt{2 x - 5}$ ＋ $\sqrt{5 - 2 x}$ －3，则 xy的值为．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1} = - 1$ 的解是负数，则 $k$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} - \sqrt{3} \times \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} + 1}{a - 1} - a + 1$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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19. 如图，△ABC的中线AD与中位线MN相交于点O.AD与MN有怎样的关系？证明你的结论．

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20. 已知函数 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与x成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，且当 $x = 1$ 时， $y = 4$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 5$ ．求y与x的函数表达式．

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21. 已知：反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像过点A（ $m$ ， $m - 2$ ）．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、过点A作AB⊥x轴于点B，求△OAB的周长．

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22. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知乙公司比甲公司人均多捐40元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？

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23. 综合题

(1)、阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ，
则这个三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．

(2)、应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．

(3)、引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求I到AB的距离．

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24. 如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE = OB．

(1)、求证：△OBC ≌ △ODC．

(2)、求证：∠DOE ＝ ∠ABC．

(3)、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图2），若∠ABC ＝ 52° ，求∠DOE的度数．

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25. 如图，A（ $n$ ， $n + 1$ ），B（ $n + 3$ ， $n - 1$ ）是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图像与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 图像的两个交点．求：

(1)、反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、根据图像直接写出当 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ 时x的取值范围；

(3)、P是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （x＞0）图像上A、B之间的一点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△PAC和△PBD的面积相等，求点P的坐标．

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