广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷（一）

试卷更新日期：2018-03-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）

A、﹣2 B、﹣5 C、5 D、0

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2. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）

A、4.0570×10⁹ B、0.40570×10¹⁰ C、40.570×10¹¹ D、4.0570×10¹²

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点 $B'$ 重合，若 $∠ B^{'} F C = 50$ °，则 $∠ A E F$ 等于（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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6. 如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D，E， $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，若AE＝1，则EC=（）．

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 x^{2} + 3$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2}$

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8. 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 $\frac{1}{2}$ 小时，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）

A、1.5 B、2 C、2.4 D、2.5

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10. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{6000}{x} = \frac{5000}{x - 100}$ B、 $\frac{6000}{x - 100} = \frac{5000}{x}$ C、 $\frac{6000}{x} = \frac{5000}{x + 100}$ D、 $\frac{6000}{x + 100} = \frac{5000}{x}$

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11. 如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. $a \neq 0$ ，函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = - a x^{2} + a$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式： $x y^{2} - 9 x =$ ．

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14. 如图， $R t Δ A B C$ 中，∠C=90°， $B C = 15 ， tan A = \frac{15}{8}$ ，则 $A B =$ ．

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15. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．

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16. 如图，平面直角坐标系中 $O$ 是原点， $▱ O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 的坐标分别是 $(8 ， 0) ， (3 ， 4)$ ，点 $D ， E$ 把线段 $O B$ 三等分，延长 $C D ， C E$ 分别交 $O A ， A B$ 于点 $F ， G$ ，连接 $F G$ ，则下列结论：
① $F$ 是 $O A$ 的中点；② $Δ O F D$ 与 $Δ B E G$ 相似；③四边形 $D E G F$ 的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④ $O D = \frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、2^-1+sin30°-|-2|；

(2)、（-1）⁰-|3-π|+ $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ .

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中a= ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

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20. 如图，直线y=3x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

(1)、求点A的坐标及双曲线的解析式；

(2)、点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

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21. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.

(1)、依题意列出二元一次方程组;

(2)、求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

(1)、试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

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23. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

(1)、若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

(2)、若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

(3)、延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

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