2018年高考理数小题复习01

试卷更新日期：2018-03-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知集合 $A = \{x | x^{2} - 5 x + 4 = 0\}$ ， $B = \{x | \log_{2} x = 2\}$ ，则 $A \cup B =$ ( )

A、 $\{- 4 ， 1 ， 4\}$ B、 $\{- 4 ， 4\}$ C、 $\{1 ， 4\}$ D、 $\{4\}$

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2. 已知i为虚数单位，复数z= $\frac{1 + 2 i}{1 - i}$ ，则复数z的虚部是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ i B、 $\frac{3}{2}$ C、- $\frac{1}{2}$ i D、- $\frac{1}{2}$

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3. 曲线 $y = \ln x - \frac{2}{x}$ 在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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4.
如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（　　）

A、7.66 B、16.32 C、17.28 D、8.68

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5. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的渐近线与圆 $x^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ 相切，则双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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6. 已知各项不为0的等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{4} - 2 {a_{7}}^{2} + 3 a_{10} = 0$ ，数列 ${b_{n}}$ 是等比数列，且 $b_{7} = a_{7}$ ，则 $b_{2} b_{12}$ 等于（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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7.
执行如图所示的程序框图，若输出的 $b$ 的值为 $31$ ，则图中判断框内①处应填（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ $\frac{5}{4}$ ），c=﹣f（ $\frac{1}{2}$ ）的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、c＜b＜a C、a＜c＜b D、a＜b＜c

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9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 $\frac{π}{2}$ 的扇形，则该几何体的侧面积为（）

A、2 B、4+π C、4+ $\sqrt{2}$ π D、4+π+ $\sqrt{2}$ π

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10.
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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11. 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为F，过抛物线上点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则 $|P M|$ 的长为（）

A、 $\frac{p}{2}$ B、p C、 $\frac{p}{2} + x_{0}$ D、 $p + x_{0}$

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12. 已知T_n为数列 ${\frac{2^{n} + 1}{2^{n}}}$ 的前n项和，若n＞T₁₀+1013恒成立，则整数n的最小值为（）

A、1026 B、1025 C、1024 D、1023

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为．

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14. 已知二项式（x²+ $\frac{1}{x}$ ）ⁿ的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是．

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15. 设x，y满足不等式组 ${\begin{cases} x + y - 6 \leq 0 \\ 2 x - y - 1 \leq 0 \\ 3 x - y - 2 \geq 0 \end{cases}$ ，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．

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16. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥 $A - B C D$ 是一个“鳖臑”， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A C ⊥ C D$ ，且 $A B = \sqrt{2}$ ， $B C = C D = 1$ ，则三棱锥 $A - B C D$ 的外接球的表面积为．

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