2016年辽宁省大连市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $- \frac{3}{10}$ D、 $- \frac{10}{3}$

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2. ﹣3的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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3. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）

A、40° B、70° C、80° D、140°

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5. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 2 > x \\ 3 x < x + 2 \end{cases}$ 的解集是（　　）

A、x＞﹣2 B、x＜1 C、﹣1＜x＜2 D、﹣2＜x＜1

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6. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）

A、100（1+x） B、100（1+x）² C、100（1+x²） D、100（1+2x）

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8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（　　）

A、40πcm² B、65πcm² C、80πcm² D、105πcm²

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

9. 因式分解：x²﹣3x= ．

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10. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．

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11. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．

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12. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．

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13. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．

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14. 若关于x的方程2x²+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

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15. 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．

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三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分

17. 计算：（ $\sqrt{5}$ +1）（ $\sqrt{5}$ ﹣1）+（﹣2）⁰﹣ $\sqrt[3]{27}$ ．

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18. 先化简，再求值：（2a+b）²﹣a（4a+3b），其中a=1，b= $\sqrt{2}$ ．

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19. 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

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20. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0
D
9.0＜x≤11.5
E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞4.0
3
根据以上信息，解答下列问题

(1)、家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；

(2)、本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；

(3)、家庭用水量的中位数落在组；

(4)、若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

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四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分

21. A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

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22. 如图，抛物线y=x²﹣3x+ $\frac{5}{4}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC

(1)、求证：DE与⊙O相切；

(2)、若BF=2，DF= $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径．

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五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分

24.
如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）

(1)、填空：BC的长是；

(2)、求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．
小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．

(1)、根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

(2)、如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；

(3)、如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），∠AED=∠BCD，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值（用含k的式子表示）．

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\frac{1}{4}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

(1)、填空：点B的坐标是；

(2)、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

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分组	家庭用水量x/吨	家庭数/户
A	0≤x≤4.0	4
B	4.0＜x≤6.5	13
C	6.5＜x≤9.0
D	9.0＜x≤11.5
E	11.5＜x≤14.0	6
F	x＞4.0	3

年龄/岁	13	14	15	16
频数	1	1	7	3