2016年江苏省宿迁市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-25 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A、3.84×10³ B、3.84×10⁴ C、3.84×10⁵ D、3.84×10⁶

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（a²）³=a⁵ D、a⁵÷a²=a³

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5. 如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）

A、50° B、60° C、120° D、130°

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6. 一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　）

A、5 B、4 C、2 D、6

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7. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 若二次函数y=ax²﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax²﹣2ax+c=0的解为（　　）

A、x₁=﹣3，x₂=﹣1 B、x₁=1，x₂=3 C、x₁=﹣1，x₂=3 D、x₁=﹣3，x₂=1

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 因式分解：2a²﹣8= ．

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10. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ = ．

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11. 若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．

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12. 若一元二次方程x²﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．

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14. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．

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三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：2sin30°+3^﹣¹+（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰﹣ $\sqrt{4}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x > x + 1 \\ 3 x < 2 (x + 1) \end{cases}$ ．

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19. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
优秀
良好
合格
不合格
七年级
a
20
24
8
八年级
29
13
13
5
九年级
24
b
14
7
根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，a的值为， b的值为；

(2)、在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；

(3)、若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

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20. 在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

(1)、若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；

(2)、若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

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21. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

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22. 如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．

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24. 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

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25.
已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

(1)、如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；

(2)、如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．
①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x²﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．

(1)、求N的函数表达式；

(2)、设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA²+PB²的最大值；

(3)、若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．

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每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的频数m	96	284	380	571	948	1902	2848
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.960	0.947	0.950	0.952	0.948	0.951	0.949

各年级学生成绩统计表	优秀	良好	合格	不合格
七年级	a	20	24	8
八年级	29	13	13	5
九年级	24	b	14	7