2016年湖南省益阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-11-25 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. $- \frac{1}{2016}$ 的相反数是（　　）

A、2016 B、﹣2016 C、 $\frac{1}{2016}$ D、 $- \frac{1}{2016}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、2x+y=2xy B、x•2y²=2xy² C、2x÷x²=2x D、4x﹣5x=﹣1

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3. 不等式组 ${\begin{cases} - x < 3 \\ 2 x - 1 \leq 3 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列判断错误的是（　　）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、四条边都相等的四边形是菱形 D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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5. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）

A、67、68 B、67、67 C、68、68 D、68、67

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6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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7. 关于抛物线y=x²﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A、开口向上 B、与x轴有两个重合的交点 C、对称轴是直线x=1 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A、 $\frac{1}{1 - \sin α}$ B、 $\frac{1}{1 + \sin α}$ C、 $\frac{1}{1 - \cos α}$ D、 $\frac{1}{1 + \cos α}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9. 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．

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10. 某学习小组为了探究函数y=x²﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= ．
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
2
0.75
0
﹣0.25
0
﹣0.25
0
m
2
…

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11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．

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12. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．

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14.
小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．

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三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

15. 计算：（﹣1）³+| $- \frac{1}{2}$ |﹣（﹣ $\frac{3}{2}$ ）⁰×（﹣ $\frac{2}{3}$ ）．

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16. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1}$ ﹣ $\frac{1}{1 - x}$ ）÷ $\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$ ，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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17. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

18. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20

(1)、频数分布表中a= ， b= ，并将统计图补充完整；

(2)、如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

(3)、已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

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19. 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)、该班男生和女生各有多少人？

(2)、某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

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20. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

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五、解答题（本题满分12分）

21.
如图，顶点为A（ $\sqrt{3}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

(1)、求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)、过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

(3)、在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

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六、解答题（本题满分14分）

22.
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

(1)、计算矩形EFGH的面积；

(2)、将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{16}$ 时，求矩形平移的距离；

(3)、如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁ ，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂ ，设旋转角为α，求cosα的值．

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x	…	﹣2	﹣1.5	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1	1.5	2	…
y	…	2	0.75	0	﹣0.25	0	﹣0.25	0	m	2	…

分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20