北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-10-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 五个新篮球的质量（单位∶克）分别是 $+ 5$ ， $- 3.5$ ， $+ 0.7$ ， $- 2.5$ ， $- 0.6$ ，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A、 $+ 5$ B、 $- 0.6$ C、 $+ 0.7$ D、 $- 2 .5$

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2. 宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

A、 B、 C、 D、

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3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，自2025年初以来中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）货运量已达到 $23200000$ 吨，将 $23200000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.32 \times 10^{7}$ B、 $23.2 \times 10^{6}$ C、 $2.32 \times 10^{8}$ D、 $23.2 \times 10^{7}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + a = 4 a^{3}$ B、 $- 3 (a - b) = - 3 a + b$ C、 $5 a - 4 a = 1$ D、 $a^{2} b - 2 a^{2} b = - a^{2} b$

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5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b-1|+|a-c|+|1-c|-|a+b|得到的结果是( )

A、-2 B、2 C、2a D、2(a+b+c)

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6. 下列说法错误的是（）

A、面与面相交得到线 B、若a是有理数，则 $∣ - a ∣ \geq 0$ C、多项式 $x^{2} - 2 x - 1$ 的常数项是1 D、两点确定一条直线

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7. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 $a + b - c$ 的计算结果是（）

A、 $- 1$ B、 $- 72$ C、110 D、92

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8. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第12个图形的菱形个数为（）

A、157 B、127 C、91 D、51

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是 $- 2$ ，则执行了程序后，输出的数是．

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10. 在 $- 3$ ， 4， $- 7$ ， 5，这四个数中，任意两个数之差的最大值为．

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11. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1， $- 2$ ， 3， $\frac{1}{3}$ ， $a$ ， $b$ ，相对面上的两个数互为倒数，则 $a b =$ ．

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12. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》 $a$ 页，阅读《西游记》 $b$ 页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》 $(3 a - b)$ 页，《西游记》 $(3 b - a)$ 页，第二周共阅读页．

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13. 如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃ ，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄ ， ……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为 a_n(n≥3).当 $\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + \dots + \frac{1}{a_{n}}$ 的结果是 $\frac{33}{100}$ 时，n的值为.

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 69) + 32 - (- 79)$ ；

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{6} \times |7 - {(- 3)}^{2}|$ ；

(3)、 $(- \frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times 36$ ；

(4)、 $- 3^{2} + \frac{2}{3} \times [2 + {(- 2)}^{3}] - 3 \div (- \frac{1}{4})$ ．

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15. 已知： $A = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}, B = x^{2} + x y - 5 y^{2}$ ．

(1)、化简： $A - 2 B$ ；

(2)、求当 $x = 2, y = - 1$ 时， $(3 A - 2 B) - (2 A + B)$ 的值．

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16. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．

(1)、请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．

(3)、若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____．

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17. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠

(1)、某顾客一次性购物500元，他实际付款元；

(2)、若顾客在该超市一次性购物 $x$ 元，当 $x$ 小于300但不小于100时，他实际付款元，当 $x$ 大于或等于300时，他实际付款元（用含 $x$ 的式子表示）；

(3)、如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为 $a$ 元 $(100 < a < 300)$ ，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含 $a$ 的式子表示）？

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18. 在“探索与表达规律”一课中，我们充分学习了归纳的过程.归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略.请结合归纳策略完成以下问题：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1;$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1;$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1; \dots \dots$

(1)、根据以上规律，计算： $(x - 1) (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、你能否由此归纳出一般性规律： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ ；

(3)、根据(2)的规律请你求出： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{62} + 2^{63}$ 的值；

(4)、若 $(x - 1) (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0,$ 则 $x^{2026} - x^{2025} =$ .

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19. 综合与实践
【问题情景】七（3）班图书角需要整理书籍，同学们计划用旧纸箱制作无盖长方体图书整理盒，方便分类存放图书．
【操作实践】

(1)、若要制作一个无盖的长方体纸盒（长、宽、高不完全相等），图1中的图形经过折叠能围成无盖的长方体纸盒（图中每个小长方形长和宽对应相等）．

(2)、图2是小宇的设计图，把它折成无盖的长方体纸盒后，与“图”字相对的字是．

(3)、如图 $3$ ，有一张长为 $40 c m$ ，宽为 $30 c m$ 的长方形旧纸板，小佳准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体图书整理盒．
①请你在图 $3$ 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为 $5 c m$ 的小正方形，求这个整理盒的容积．

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20. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)、填空：①A，B两点间的距离 $A B =$ ____________，线段 $A B$ 的中点表示的数为____________．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____________．

(2)、当 $t = 2$ 时，求P，Q两点之间的距离．

(3)、若M为 $P A$ 的中点，N为 $P B$ 的中点，在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．

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一次性购物	优惠办法
少于100元	不予优惠
低于300元但不低于100元	九折优惠
300元或超过300元	其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠