北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

试卷更新日期：2026-10-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、3与 $\frac{1}{3}$ B、 ${(- 1)}^{3}$ 与1 C、4与 ${(- 2)}^{2}$ D、2与 $|- 2|$

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2. 某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）

A、三角形 B、五边形 C、梯形 D、七边形

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4. 动画电影《哪吒之魔童降世》密钥6月30日24点正式到期，总票房159亿元，位列全球影史票房榜第五名，全球影史动画片票房冠军！数据“159亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $159 \times 10^{8}$ B、 $1.59 \times 10^{10}$ C、 $0.159 \times 10^{7}$ D、 $1.59 \times 10^{9}$

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5. 比 $- \frac{2025}{2026}$ 大的最小整数是( )

A、-1 B、-2 C、0 D、1

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6. 关于代数式 $10 x + 5 y$ 表示的意义，下列说法不正确的是（）

A、某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式 $10 x + 5 y$ 表示 $x$ 名成人和 $y$ 名学生的门票总费用 B、小明跑步的速度是 $x m / s$ ，走路的速度是 $y m / s$ ，则代数式 $10 x + 5 y$ 表示他分别跑步 $10 s$ 和走路 $5 s$ 所经过的总路程 C、如果用 $x$ 和 $y$ （单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式 $10 x + 5 y$ 表示 $x$ 枚1元硬币和 $y$ 枚5角硬币的总金额（单位：角） D、若长方形的长为 $x$ ，宽为10，正方形的边长为 $y$ ，则代数式 $10 x + 5 y$ 表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和

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7. 下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（）
城市
时差/h
纽约
$- 13$
悉尼
$+ 2$
伦敦
$- 8$

A、城市A B、城市B C、城市C D、城市D

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8. 学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（）

A、28个 B、30个 C、32个 D、34个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用的数学原理来解释.

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10. 若代数式 $(9 x^{2} - 4 m x - y + 3) - (9 n x^{2} + 12 x - 5 y - 2)$ 的值与字母x的取值无关，则代数式m²ⁿ的值为.

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11. 写出一个含有x的代数式，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式 $- x + 1$ 的值大．

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12. 下列说法：①若 $a + b = 0$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $a + b < 0$ ，且 $\frac{b}{a} ＞ 0$ ，则 $|a + 3 b| = - a - 3 b$ ；③若 $|a| > |b|$ ，则 $(a + b) (a - b) > 0$ ；④若 $a + b + c < 0$ ， $a b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = - 1$ ．其中正确的有．（填序号）

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13. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，－2的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 2)} = \frac{1}{3}$ ，如果 $a_{1} = - 1$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，…以此类推，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2023} =$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 彤彤在计算 $- 7 \frac{1}{4} - ◯$ 时，由于粗心，她误将 $- ◯$ 看成了 $+ ◯$ ，从而得到的结果为 $5 \frac{1}{2}$ ．

(1)、请你求出 $◯$ 所表示的数；

(2)、请求出此题的正确答案．

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15. 先化简，再求值：

(1)、 $(3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = 3$ ， $b = - \frac{1}{3}$ ；

(2)、若有理数x，y满足 $|x| = 9$ ， $|y| = 2$ ，且 $|x - y| = y - x$ ，求 $x + y$ 的值．

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16. 用同样的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、这个几何体最少由________个小立方块搭成；

(3)、当 $c = d = 2, e = 1$ 时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．

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17. 课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，已知足球每个定价200元，跳绳每根定价40元． $A$ 、 $B$ 两家商店均提出了各自的“双十一”优惠方案：
$A$ 商店：买一个足球送一根跳绳；
$B$ 商店：足球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款
已知学校要购买足球20个，跳绳 $x$ 根 $(x > 20)$ ：

(1)、若学校在 $A$ 商店购买，需付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若学校在 $B$ 商店购买，需付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、若 $x = 30$ ，通过计算说明在哪家商店购买较为合算？

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18. 探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
$(+ 5) ※ (+ 2) = + 7$ ；
$(- 3) ※ (- 5) = + 8$ ；
$(- 3) ※ (+ 4) = - 7$ ；
$(+ 5) ※ (- 6) = - 11$ ；
$(0) ※ (+ 8) = 8$ ；
$(0) ※ (- 8) = 8$ ；
$(- 6) ※ (0) = 6$ ；
$(+ 6) ※ (0) = 6$ ．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？

(1)、观察以上式子，类比计算： $(- \frac{2}{3}) ※ (+ 1) =$ _____；

(2)、计算： $(- 2) ※ [0 ※ (- 1)]$ （括号的作用与它在有理数运算中作用一致，写出必要的运算步骤）；

(3)、若 $(1 - a) ※ (b - 3) = 0$ ，计算： $\frac{1}{a \times b} + \frac{1}{(a + 2) \times (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) \times (b + 4)} + \frac{1}{(a + 6) \times (b + 6)} + \frac{1}{(a + 8) \times (b + 8)}$ ．

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19. 综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

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20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a， $b (b > a)$ ，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为 $b - a$ ，如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

(1)、请在图2中表示出A，B，C三点的位置；

(2)、若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒 $(t > 0)$ ．
①A，B两点间的距离 $A B =$ ______；
②用含t的代数式表示t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；
③在移动的过程中， $6 P N - 8 P M$ 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．

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小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

城市	时差/h
纽约	$- 13$
悉尼	$+ 2$
伦敦	$- 8$