北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-4章）

试卷更新日期：2026-10-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过第一、三象限，则一次函数y=-x+k的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，一棵大树在台风中于离地面8米处折断倒下，树的顶端落在离树干6米远处，这棵大树在折断前的高度为（）

A、10米 B、14米 C、18米 D、19米

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3. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证 $\sqrt{3} < 2$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（）

A、高度 B、经度和纬度 C、纬度 D、经度

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5. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- \sqrt{5}, \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{5}, - \sqrt{2})$

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 12$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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7. 下列说法正确的是（）

A、已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是2 B、平方根等于本身的数有0和1 C、平面直角坐标系中，点P（x ， y）位于坐标轴上，那么xy=0 D、已知点P（-5，6），Q（-3，6），则直线PQ∥y轴

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8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马.其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：．
①图像不经过第一象限；②不是正比例函数．

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10. 如图所示，直线y=x+6与两坐标轴分别交于A ， B两点，点C是OB的中点，D ， E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 .

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11. 如图，圆柱底面圆的周长为8cm， $C D$ 、 $A B$ 分别是上、下底面的直径，高 $B C = 6 cm$ ，用一条无弹性的丝带从 $A$ 至 $C$ 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为 $y_{1} = 2 x - \frac{5}{2}$ ，直线 $A B$ 的表达式为 $y_{2} = - \frac{3}{4} x + b$ ，点 $A (2, \frac{3}{2})$ 在这两条直线上，当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 的最大值是．

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13. 若用 $[x]$ 表示实数x的整数部分，例如： $[3] = 3$ ， $[2.9] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{1}] - [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] -$ $[\sqrt{4}] + \cdot \cdot \cdot + [\sqrt{2023}] - [\sqrt{2024}] + [\sqrt{2025}] - [\sqrt{2026}] =$ ．（式子中“＋”，“－”依次相间）

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 + \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{10}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (3, 4)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (5, 1)$ ．

(1)、在网格中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 坐标和 $△ A B C$ 的面积： $A_{1}$ ______， $B_{1}$ ______， $S_{△ A B C} =$ ______；

(3)、若点 $P$ 是 $y$ 轴上一动点，则 $P A + P B$ 的最小值为______．

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16. 已知 $b$ 与 $c$ 满足 $\sqrt{b + 3} + |c - 2| = 0$ ，某正数的平方根分别是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ， $d$ 是绝对值最小的数．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 的值．

(2)、求 ${(a + b)}^{2025} + {(c - 3)}^{2026} - {(d - 1)}^{2027}$ 的值．

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17. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 $B D$ 水平放置，则刚好与 $D E$ 一样长，已知滑梯的高度 $C E$ 为4米， $B C$ 为1米．

(1)、求滑道 $B D$ 的长度；

(2)、若把滑梯 $B D$ 改成滑梯 $B F$ ，使得 $A F = \frac{1}{2} B F$ ，则求出 $D F$ 的长．（答案保留根号）

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18. 如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B ，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2,3) .$

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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19. 【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ，研究图形，不难发现： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题：
【模型运用】
（1）如图1，在上述模型中，若 $A D = 6$ ， $B E = 8$ ，则 $△ A B C$ 的面积为______；
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ 、点 $C$ ，
①如图2，过点 $C$ 作 $B C ⊥ A C$ ，且 $B C = A C$ ，连接 $A B$ ．求点 $B$ 的坐标；
②如图3，点 $E$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $A C$ 上，点 $Q$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $△ E P Q$ 为等腰直角三角形时，试求出点 $Q$ 的坐标．

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20. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为 $u_{1}$ ，自西向东的拥堵度为 $u_{2}$ ，
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间 $x$
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量 $y_{1}$ （辆／分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量 $y_{2}$ （辆／分钟）
11
14
17
20
23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式及 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】

(1)、 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式为______； $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式为______．

(2)、在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算 $u_{1}$ 及 $u_{2}$ 的值说明哪个方向更拥堵．

(3)、根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．

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时间 $x$	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量 $y_{1}$ （辆／分钟）	32	26	20	14	8
自西向东交通量 $y_{2}$ （辆／分钟）	11	14	17	20	23