广东省深圳市福田区红岭教育集团2026-2027学年八年级上学期第一次形成性练习数学试卷

试卷更新日期：2026-10-23 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\frac{Π}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、（5，2） B、（-3，-3） C、（-6，4） D、（2，-5）

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{23}$

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4. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A、2，2，2 B、2，3， $\sqrt{6}$ C、1，1， $\sqrt{2}$ D、2，3，4

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5. 下列说法正确的是（）

A、已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是2 B、平方根等于本身的数有0和1 C、平面直角坐标系中，点P（x ， y）位于坐标轴上，那么xy=0 D、已知点P（-5，6），Q（-3，6），则直线PQ∥y轴

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6. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过第一、三象限，则一次函数y=-x+k的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一棵大树在台风中于离地面8米处折断倒下，树的顶端落在离树干6米远处，这棵大树在折断前的高度为（）

A、10米 B、14米 C、18米 D、19米

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8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马.其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 16的平方根是．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $M (m + 3, 2 m + 4)$ 在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标是.

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11. 如果将直线y=2x-1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是 .

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12. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”.图中正方形ABCD的面积是10，AH=3，则正方形EFGH的面积是.

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13. 如图所示，直线y=x+6与两坐标轴分别交于A ， B两点，点C是OB的中点，D ， E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 .

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三、计算题：本大题共1小题，共8分。

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$

(2)、

(3)、×-

(4)、×

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四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；

(3)、在x轴上找一点P ，使得△PBC周长最小，请在图中标出点P ，并直接写出点P的坐标.（保留作图痕迹）

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16. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ， B ，其中AB=AC ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB=10千米，CH=8千米，HB=6千米.

(1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线AC的长.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图像与x轴交于点A ，与y轴交于点B

(1)、求A ， B两点的坐标

(2)、求△AOB的面积

(3)、若点C在直线AB上，且S_△_BOC=4，求点C的坐标

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18. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计.设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟.

(1)、分别写出A ， B两类收费y_A ， y_B与通话时间x的函数关系式.

(2)、若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)、每月通话多长时间，按A ， B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

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19. 请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图像与性质进行探究，并解决问题.
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
-1
1
3
n
7
…

(1)、表格中：m= ， n=.

(2)、在直角坐标系中画出该函数图象.

(3)、观察图像：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②观察函数y=2|x-3|-1的图像，写出该图像的一条性质.

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20. 将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形.

(1)、如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA ，过点A作AD⊥ED交于点D ，过点B作BE⊥ED交于点E.直接写出AD与EC的数量关系.

(2)、已知：直线y=kx+4（k≠0）的图像与x轴交于点A ，与y轴交于点B.
①如图2，当 $k = - \frac{4}{3}$ 时，在第一象限构造等腰直角△ABE ， ∠ABE=90°，求直线BE的表达式；
②如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角△ABN ， ∠ABN=90°，连接ON ，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出△OBN的面积；若变，请说明理由.

(3)、如图4，直线y=2x+4的图像与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，若点C在x轴上，且∠ABC=45°，请直接写出点C的坐标.

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x	…	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	5	m	1	-1	1	3	n	7	…