沪科版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：第1-2章）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. $2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2. 月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为+127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（）

A、+83 B、- 83 C、+183 D、- 183

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3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（）

A、支出18元 B、支出32元 C、收入32元 D、收入50元

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4. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 4$

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5. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 2025年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车的使用使环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过16100000台.将数据“16100000”使用科学记数法表示为（　　）

A、1.61×10⁷ B、1.61×10⁶ C、1610×10⁶ D、161×10⁶

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7. 如图，数轴的一个单位长度为1 $cm$ ，将一把直尺放在数轴上，直尺上0 $cm$ 和7 $cm$ 分别对应数轴上的数为 $- 5$ 和 $x$ ，则 $x$ 所表示的数是（）

A、2 B、5 C、10 D、12

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8. 如图，下列数轴上四个点表示的数与 $- 2$ 的和为0的是（　　）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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9. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　）
① $b + c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $| a - b | - | a + b | > 0$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若代数式x-3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是( )

A、x+y+5 B、x+3y+2 C、2x-6y-3 D、-2x+6y+3

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11. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（　　）．

A、729 B、550 C、593 D、738

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12. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 $3 cm$ ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图3中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ （）

A、 $4cm$ B、 $5cm$ C、 $6cm$ D、 $7cm$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.

13. 若 $|- x| = |- 5|$ ，则 $x =$ ．

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14. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在 $3.1415926$ 和 $3.1415927$ 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将 $3.1415927$ 精确到千分位，所得到的近似数为．

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15. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 A.发现点 B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点 B所对应的数b为.

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16. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 $1$ 所示．仿照图 $1$ ，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图 $2$ 所示，则 $a + b + c + d + e + f + g + h =$ ·

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三、解答题：本大题共7小题，共68分.

17. 计算下列各式.

(1)、 $(+ 3) \times (- \frac{2}{3}) - (- 99) \times 0$

(2)、 $0 - (\frac{1}{3} - \frac{1}{16} \times 2^{3})$

(3)、 $- ({- 2}^{4}) \times {(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}^{2}$

(4)、 $18 + 32 \div {(- 2)}^{3} - {(- 4)}^{2} \times 5$

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18. 整式化简：

(1)、化简： $3 (x + 2 y - 1) - (3 x - y) + 5$

(2)、先化简，后求值： $4 a + 2 (a b^{2} - 2 a) + \frac{1}{3} (2 a^{2} b - 6 a b^{2})$ ，其中a，b满足 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} + |b + 3| = 0$ ．

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19. 已知一组数：﹣（﹣4），|﹣2|， $- | - 3 \frac{1}{2} |$ ，（﹣1）² ．

(1)、把这些数在下面的数轴上表示出来．

(2)、请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

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20. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．

(1)、喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示）

(2)、用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当 $a = 2.3$ 米时，喷泉的周长．

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21. 一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]=1. 现规定 $\{x\} = x - [x]$ ，如 $\{2\} = 2 - [2] = 0$ ； $\{- 3.1\} = - 3.1 - [- 3.1] = - 3.1 - (- 4) = 0.9$ .可借助数轴上两点之间的距离理解 $\{x\}$ 的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以 $\{2\}$ =0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9，所以{-3.1}=CD=0.9.

(1)、分别求{1.6}与{-1.6}的值；

(2)、当a>0时，
① $\{a\} + \{- a\}$ 的值为
②已知{-a}=0.3，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；

(3)、当a>0时， {4a}={a}，请直接写出(a)的值.

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22. 某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为 $300 L$ ，超过的部分记为“ $+$ ”，不足的部分记为“ $-$ ”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位： $L$ ）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
用水量（ $L$ ）
$+ 12$
$- 15$
$+ 5$
$- 20$
$+ 25$
$- 8$
$- 22$
已知： $1000 L = 1$ 吨，居民用水原价为2.75元/吨．

(1)、该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？

(2)、该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过 $2150 L$ 即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？

(3)、若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数）

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23. 我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ， …，第n个数记为 an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a₁=1， a₂=1， a₃=2， a₄=3， a₅=5， a₆=8， a7=13， a₈=21， a₉=34，…。从a₃开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即 $a_{n} = a_{n - 1} + a_{n - 2} (n \geq 3) 。$ 小明在一次课外活动中，作了如下探究：
$a_{2} + a_{4} = 1 + 3 = 4, a_{2} + a_{4} + a_{6} = 12, a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 33, \dots$ .
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……

(1)、请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ 与数列中的哪个数，有怎样的数量关系?注：k为正整数，下同)。

(2)、小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗?如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。

(3)、①请你借鉴小明的探究思路，直接写出 $a_{1} + a_{3} + \dots + a_{2 k - 1}$ 与该数列中某个数的数量关系（不用证明)。
②查得该数列中a₃₀=832040， a₃₁=1346269，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{30}$ 的值。

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星期	一	二	三	四	五	六	日
用水量（ $L$ ）	$+ 12$	$- 15$	$+ 5$	$- 20$	$+ 25$	$- 8$	$- 22$