沪科版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：第1-2章）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. 下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化／米
+0.03
+0.41
+0.25
+0.10
0
－0.13
－0.2

A、周一 B、周二 C、周三 D、周五

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2. 若一个数的倒数是 $- 3 \frac{1}{4}$ ，则这个数是（）

A、 $\frac{4}{13}$ B、 $- \frac{4}{13}$ C、 $\frac{13}{4}$ D、 $- \frac{13}{4}$

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3. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为 $- 8 ℃$ ， $- 1 ℃$ ， $- 16 ℃$ ， $4 ℃$ ，这些气温中最低的是（）

A、 $- 8 ℃$ B、 $- 1 ℃$ C、 $- 16 ℃$ D、 $4 ℃$

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4. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 10^{9}$ B、 $50 \times 10^{9}$ C、 $5 \times 10^{10}$ D、 $0.5 \times 10^{11}$

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5. 下列选项中，能用“ $2 a + 4$ ”表示的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 联合国教科文组织将每年的3月 14日定为“国际数学日”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字.将圆周率“3.141 592 6…”用四舍五入法精确到千分位的近似数是( )

A、3.1 B、3.14 C、3.141 D、3.142

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7. 下列说法不正确的是（）

A、一个数的绝对值一定不小于它本身 B、互为相反数的两个数的绝对值相等 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何有理数的绝对值都是正数

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8. 某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时.设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　）

A、3x万千瓦时 B、（3x-10）万千瓦时
C、3（x-10）万千瓦时 D、（3x+10）万千瓦时

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、 $(- 5) - (- 3) = - 8$ B、 $2 + 4 \times (- 1) = - 6$ C、 $1 \div (- \frac{3}{2}) \times (- \frac{2}{3}) = 1$ D、 ${(- 1)}^{2025} + {(- 1)}^{2026} = 0$

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10. 如图，数轴上的点 $A$ 与点 $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + m < b + m$ B、 $1 - 2 a > 1 - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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11. 按如图所示的程序计算，若开始输入 $x$ 的值为3，则最后输出的结果是（）

A、156 B、6 C、231 D、21

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12. 如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道小长方形①的周长；
乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差；
丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和；
丁说：只需要知道大长方形的周长；
下列说法正确的是（）

A、只有甲正确 B、甲和乙均正确 C、乙、丙和丁均正确 D、甲、丙和丁均正确

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.

13. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （用“＞或=或＜”填空）．

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14. 将 $1, 2, 3, \dots, 50$ ，这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为 $a$ ， $b$ ，代入 $\frac{a + b + |a - b|}{2}$ 中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为．

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15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ $9 \frac{3}{4}$ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若 $A 、 B$ 站台分别位于 $- \frac{2}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ 处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．

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16. 我们定义一种新运算“☆”：对于任意有理数a和b，有 $a b = 2 a - b^{2} .$ 例如： $3 ☆ 2 = 2 \times 3 - 2^{2} = 2$ .则（-4）☆[3☆（-1）]|的值为.

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三、解答题：本大题共7小题，共68分.

17. 计算．

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{5}) \times (- 20)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 0.5 \div \frac{1}{4} \times [1 + {(- 2)}^{2}]$ ．

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18. 化简：

(1)、 $2 a + (4 a^{2} - 1) - (2 a - 3) + a^{2}$

(2)、先化简，再求值： $5 x^{2} y - 2 x y + 2 (x^{2} y - \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$

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19. 书籍是人类进步的阶梯，为爱护书一般都将书本用封皮包好．现有一本数学读本如图1所示，其长为 $26 cm$ ，宽为 $18.5 cm$ 、厚为 $1 cm$ ．小明用一张长方形包书纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为 $x cm$ ．封皮展开后如图所示．

(1)、该包书纸的长为______ $cm$ ，宽为______ $cm$ ；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 3$ 时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

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20. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8．

(1)、点B表示的有理数是，表示原点的是点．

(2)、图中哪些点表示的有理数互为相反数？

(3)、图中的数轴上另有点M到A点，点G距离之和为13，求点M表示的有理数．

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21. 下面是按一定规律得到的一列数．
第1个数： $\frac{1}{2} − (1+ \frac{1}{2}) =−1$ ；第2个数： $\frac{1}{3} − (1− \frac{1}{3}) =− \frac{1}{3}$ ；
第3个数： $\frac{1}{4} − (1+ \frac{1}{4}) =−1$ ；第4个数： $\frac{1}{5} − (1− \frac{1}{5}) =$ ___________；
第5个数： $\frac{1}{6} − (1+ \frac{1}{6}) =−1$ ；第6个数： $\frac{1}{7} − (1− \frac{1}{7}) =$ ___________；

(1)、将上述内容进行填空；

(2)、按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数；

(3)、将（2）中的三个数用“ $<$ ”连接起来．

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22. 综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量 $M = 50.9 g$ ，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量 $m_{0} = 14.9 g$ ．
（1）已知缎带净重 $m =$ 总质量 $M -$ 中心纸筒的质量 $m_{0}$ ，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为 $L_{0} = 1 m$ 的缎带，称出其质量 $m_{1} = 1.8 g$ ．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为 $8 cm$ ，内直径为 $6 cm$ （不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为 $0.3 cm$ ．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________ $cm$ ；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）

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23. 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $5 \div 5 \div 5$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $5 \div 5 \div 5$ 写作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （ $a \neq 0$ ）写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $5^{③} =$ ______； ${(- \frac{1}{2})}^{③} =$ ______；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→ $2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ →乘方幂的形式
（2）仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：
${(- 3)}^{⑦} =$ ______， ${(\frac{1}{5})}^{⑥} =$ ______；
【归纳及应用】
（3）有理数a的圈n次方（ $a \neq 0$ ， $n \geq 3$ ），可以写成乘方幂的形式为： $a^{ⓝ} =$ _______；
（4）计算： $- 4^{2} \div 2^{④} + {(- \frac{1}{2})}^{⑥} - {(\frac{1}{3})}^{⑤} \times (- \frac{1}{3})$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化／米	+0.03	+0.41	+0.25	+0.10	0	－0.13	－0.2