沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：21.1--22.3）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. 已知二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 2,$ 则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为 ( )

A、a=2， b=-3， c=1 B、a=2， b=3， c=1 C、a=1， b=3， c=2 D、a=1， b=-3， c=2

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2. 下列选项中，是相似图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y= $(x - 3)$ ²+4的顶点坐标是（）

A、(3， 4) B、(-3， 4) C、(-3，-4) D、(3，-4)

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4. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为( ).

A、1 cm，2cm ，3c m，4 cm B、1 cm，2cm ，3c m，6 cm C、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{3}$ cm， $\sqrt{4}$ cm， $\sqrt{5}$ cm D、1 cm，3cm，4 cm，7 cm

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5. 已知点M (x₁ ， y₁)， N(x₂ ， y₂) ， P(x₃ ， y₃) 在反比例函数 $y = \frac{- n^{2} - 1}{x}$ (n为常数)的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3},$ 则 ( )

A、 $y_{1} + y_{3} > 0$ B、 $y_{2} - y_{3} > 0$ C、 $y_{1} y_{3} > 0$ D、 $\frac{y_{2}}{y_{3}} > 0$

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（　　）

A、只能是直线x＝1 B、可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C、可能是y轴 D、可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

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7. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边 $M N ， P Q$ 上，且 $A B ∥ N P$ ， “远”字的笔画“、”的位置在 $A B$ 的黄金分割点C处，且 $\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．若 $N P = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = (x - 1)$ ² $+ 3$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = (x$ -3)²+2 B、 $y = (x + 1)$ ²+2 C、 $y = (x + 1)$ ²+4 D、 $y = (x -$ 3)²+4

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k > 0$ ）的图象经过点D，交 $B C$ 于点E， $C E = 2 B E$ ，记 $△ A D E$ 的面积为s，若 $s = \frac{48}{k} + 13$ ，则k的值为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、24

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11. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像交于点 $A (- 1, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
．．．
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
．．．
y
．．．
$- 6$
0
4
6
6
4
．．．
给出下面四个结论：
①抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 开口向上；
②抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴的交点坐标是 $(0, 6)$ ；
③抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ ；
④关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是 $x_{1} = - 2$ 和 $x_{2} = 3$ ；
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.

13. 掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $y$ （米）与飞行的水平距离 $x$ （米）之间具有函数关系 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则小明这次实心球训练的成绩为．

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14. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ ，那么 $\frac{2 x}{x + y} =$ ．

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15. 如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 、 $A B$ 上的点，请你添加一个条件，使 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，你添加的条件是．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M$ ， $N$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的两点，过点 $M$ 作 $M G ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，过点 $N$ 作 $N H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，连接 $O M$ 和 $O N$ ，图中阴影部分面积的和为 $2$ ，直线 $y = x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $P (a, b)$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为．

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三、解答题：本大题共7小题，共68分.

17. 如图，已知直线 $l ∥ m ∥ n$ ，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知 $A C = 3$ ， $C E = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $D F, B F$ 的长．

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18. 新定义：如果二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y＝x²﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若“定点抛物线”y＝x²﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．

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19. 梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕．若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条拋物线，垂直于水平面的喷水管 $O A$ 高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米．如图所示，以喷水管底部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？

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20. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在 $A B ， A C ， B C$ 上， $D E ∥ B C, E F ∥ A B$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ E F C$ ．

(2)、若 $C F : B C = 4 : 7, A B = 14$ ，求 $D B$ 的长．

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21. 如图，过原点 $O$ 的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，一次函数 $y = m x + b (m \neq 0)$ 的图象过点A与反比例函数交于另一点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $M$ ，其中 $A (- 2, 1)$ ， $C (- 1, n)$ ．

(1)、求一次函数 $y = m x + b$ 的表达式，并求 $△ A O M$ 的面积．

(2)、连接 $B C$ ，在直线 $A C$ 上是否存在点 $D$ ，使以 $O$ 、 $A$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在，求出点 $D$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 综合与实践
【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5米－6.5米．
【数据收集】我市某小区地下车库分为 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 等多个区域，其中 $A$ 区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为 $x$ 米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为 $y$ 元．
【建立模型】（1）当车库 $A$ 区域停车位（图中阴影）的占地面积为 $544 m^{2}$ 时，通过计算判断车道宽度是否符合标准?
（2）若该小区 $E$ 区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元?
【拓展应用】
（3）由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元，则当 $E$ 区域每个停车位月租金上涨多少元时，该区域的月租金收入最大?最大值是多少元?

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0， 3)，与x轴交于两点 A， B.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

(3)、点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点 F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

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x	．．．	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	．．．
y	．．．	$- 6$	0	4	6	6	4	．．．