沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：21.1--22.3）

试卷更新日期：2026-10-19 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. 下列函数中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 2 (x + 1) (x - 4)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 已知P 点(2，-4)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值是( )

A、- 8 B、6 C、8 D、- 6

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3. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中 $a = 3 cm ， b = 6 cm ， c = 9 cm$ ，则线段d的长为（）

A、 $2 cm$ B、 $18 cm$ C、 $24 cm$ D、 $17 cm$

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4. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任一点， $P A$ 垂直 $x$ 轴，垂足为 $A$ ，设 $△ O A P$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 30 cm, \frac{B D}{D F} = \frac{3}{4}$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $30 cm$ B、 $40 cm$ C、 $50 cm$ D、 $60 cm$

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6. 如图，一次函数 $y = k x + 3 (k > 1)$ 的图象过点 $A (1, a), B (b, \frac{5}{2})$ ，若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象与线段 $A B$ 只有一个交点，则 $m$ 的值不可能为（）

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、3 D、4

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7. 二次函数y＝ax²＋c与反比例函数 $y = \frac{a c}{x}$ (a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)

A、 B、 C、 D、

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8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A、篮圈中心的坐标是（4，3.05） B、此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） C、此抛物线的解析式是y=﹣ $\frac{1}{5}$ x²+3.5 D、篮球出手时离地面的高度是2m

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 为等腰直角三角形，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(1, 5)$ ， $(1, 2)$ ， $∠ B = 90 °$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的右侧．动点 $D$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B - B C$ 运动到点 $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象 $L$ 经过点 $D$ ．则在点 $D$ 的运动过程中，图象 $L$ 经过两次的点是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 3)$

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10. 如图，在三角形纸片ABC中，A $A B = 6, A C = 4, B C = 8$ ，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 $△ A B C$ 相似的是（）.

A、 B、 C、 D、

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11. 抛物线 $y = a x^{3} + b x + c$ 的顶点为 $D (- 1,2)$ ，与x轴的一个交点A在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；②当 $x > - 1$ 时，y随x增大而减小；③ $a + b + c > 0$ ；④若方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，则 $a > 2$ ；⑤ $3 a + c < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 的较大的根的取值范围是（）

A、 $0.4 < x < 0.5$ B、 $0.5 < x < 0.6$ C、 $2.4 < x < 2.5$ D、 $2.5 < x < 2.6$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.

13. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C 和 B C$ ，延长 $A C$ 到D，延长 $B C$ 到E， $C E = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D E$ ，使 $D E ∥ A B$ ．若小吴测得 $D E$ 的长为300米，则 $A B =$ 米．

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14. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - a (a$ 是常数 $)$ 与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S_△_ABC＝12，则k＝．

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16. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m + 1$ ，当 $x \leq m$ 时，该函数取得最小值为3，则m的值为．

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三、解答题：本大题共7小题，共68分.

17. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m³)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?

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18. △ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC中点，∠EDF的绕D旋转，且始终与AB，AC边交于E、F，且有∠EDF=∠B。

(1)、求证：△EBD∽△DCF.

(2)、若EB=y，FC=x，求y与x的函数关系式。

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19. 已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2.

(1)、求该抛物线图象与x轴的交点坐标.

(2)、求该抛物线的表达式.

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20. 如图，花丛中有一路灯杆 $A B$ 在灯光下，小明在 $D$ 点处的影长 $D E = 3$ 米，沿 $B D$ 方向行走到达 $G$ 点， $D G = 5$ 米，这时小明的影长 $G H = 5$ 米．如果小明的身高为1.7米，求：

(1)、直接写出图中两组相似三角形（不能添加新的字母）；

(2)、路灯杆 $A B$ 的高度．

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21. 如图，已知 $A (- 4, n)$ ， $B (2, - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求直线AB与x轴的交点C的坐标及 $△ A O B$ 的面积；

(3)、求不等式 $k x + b - \frac{m}{x} \leq 0$ 的解集（请直接写出答案）．

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22. 小明遇到这样一个问题：

如图，一个单向隧道的断面，隧道顶 $M C N$ 是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度 $M N = 4 m$ ，最高处到地面的垂直距离 $C O = 4.2 m$ ，两侧的墙高 $A M = 3 m$ ， $B N = 3 m$ ．今有宽为 $2.4 m$ 的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于 $0.6 m$ ，那么卡车载物后的限高应是多少？（精确到 $0.1 m$ ）

小明为了解决这个问题，以 $A B$ 的中点O为原点， $1 m$ 长为一个单位长度，建立平面直角坐标系．

请帮助小明解决以下问题：

(1)、点M的坐标是；

(2)、求隧道顶

M C N

的抛物线表达式；

(3)、求卡车载物后的限高应是多少？（精确到

0.1 m

）

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23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 $3$ 倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3), B (- 2, - 6), C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，函数的最小值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出 $c$ 的取值范围．

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