【深圳卷】第3-4题—备战2027年中考数学真题变式阶梯训练-在线组卷题库

1. 孔明灯 (又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M (2，1)，若将该孔明灯向上平移 4 个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是( )

A、(2，-1) B、(2，5) C、(-2，1) D、(6，1)

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2. 如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上.若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H^'的坐标是（）

A、（－2，－1） B、（－2，2） C、（1，－1） D、（－2，1）

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3. 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（－1，1)，（－3，1)，（－1，－1).30 s后，飞机P飞到P^'（4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q^' ， R^'分别为（　　)

A、Q^'（2，3)，R^'（4，1) B、Q^'（2，3)，R^'（2，1) C、Q^'（2，2)，R^'（4，1) D、Q^'（3，3)，R^'（3，1)

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4. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　）

A、（4，7） B、（5，6） C、（5，7） D、（7，5）

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5. 在平面直角坐标系中，已知线段AB，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（3，1）.将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C的坐标为（2，6），则点B的对应点D的坐标为（）

A、（5，-1） B、（0，3） C、（0，-1） D、（6，3）

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6. 春节是中华民族的传统节日，人们常用贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，四盏灯笼 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标分别是 $(- 4, 3)$ ， $(- 2, 3)$ ， $(- 3, 3)$ ， $(2, 3)$ ，要使四盏灯笼组成的图形关于 $y$ 轴对称，则平移的方法可以是（）

A、将灯笼 $A$ 向右平移7个单位 B、将灯笼 $B$ 向右平移5个单位 C、将灯笼 $C$ 向右平移4个单位 D、将灯笼 $D$ 向右平移2个单位

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7. 如图，已知A，B两点的坐标分别为 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 3)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ．若点A的对应点是 $C (1, 2)$ ，则点B的对应点D的坐标是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 4)$

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上， $A (1, 2)$ ， $C (3, 0)$ ．将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- 2, 2)$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA ＝2，OC ＝4.将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（）

A、（－2，2） B、（－2，1） C、（0，2） D、（0，1）

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10. 下列运算正确的是( )

A、(ab)⁴=a⁴b⁴ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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11. 下列运算正确的是（　　）

A、3x-x=3 B、x⁶÷x²=x³ C、(x-y)²=x²-y² D、(xy³)²=x²y⁶

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12. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ C、 $- a (a + b) = - a^{2} + a b$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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13. 下列计算正确的是( )

A、 $\frac{a^{2} + b}{a + b} = a + 1$ B、 $(a - 1) (1 - a) = a^{2} - 1$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a + b$

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14. 下列计算中正确的有（）个
① $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ ；② ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ ；③ $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ ；④ $2^{- 1} = - 2$ ；⑤ $(π - 3)^{0} = 1$ ；⑥ $3^{2} = 6$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 6, 2^{c} = 12,$ 则a，b，c满足的关系式是（）

A、a+b=c B、2a+b=c C、a+c=2b D、a+b+c=6

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16. 已知 $a^{m} = b$ ， $b^{n} = a^{- 1}$ ， $4^{m + n} = 8$ ，下列计算结果正确的是（）
① $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = - \frac{3}{2}$ ；② $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} = - \frac{17}{4}$ ；③ $m^{2} + n^{2} = \frac{17}{4}$ ；④ $m^{2} - n^{2} = \frac{15}{4}$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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17. 若a，b是正整数，且满足 $2^{a} \times 2^{a} \times 2^{a} \times 2^{a} = 4^{b} + 4^{b} + 4^{b} + 4^{b}$ ，则下列a与b关系正确的是（）

A、 $a + b = 3$ B、 $a - b = 2$ C、 $2 a + b = 1$ D、 $2 a - b = 1$

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18. 在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b=1-ab，如：2@5=1-2×5=-9，则 $2^{2026} @ {(- \frac{1}{2})}^{2027}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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